Devoir surveillé de maths

Calcul littéral : contrôle de maths en troisième (3ème)

Un contrôle de maths en troisième sur le calcul littéral et les identités remarquables.

Exercice 1 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

A = 5(x + 3) \\ B = (3x + 4)(5x -8) \\ C = (2x + 3)^2\\ D = (5x - 6)^2 \\ E = (9x + 2)(9x - 2) \\ F = (8x + 1)^2 + (4x - 7)(8x- 1)

Exercice 2 :

Factoriser les expressions suivantes :

A = 16x - 4 \\ B = 2x^3 -4x^2 + 5x \\ C = (3x+1)(2x - 7) + (2x + 7)(3x+1)\\ D = x^2 + 12x + 36 \\ E = 49x^2 - 81 \\ F = 36x^2 - 1 - (2x + 7)(6x - 1)

E xercice 3 : D ‘après brevet (Amérique du Sud)

Soit E = x^2 - 4  et F = (x + 2)(3x + 1) - (x + 2)(2x + 3)

1) Calculer E pour x = 0, puis pour x = 1
2) Calculer F pour x = 0, puis pour x = 1
3) Factoriser E
4) Factoriser F. En déduire que E = F quelle que soit la valeur de x.

Problème :
Dans la figure ci-dessous, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.

Calcul littéral et géométrie

AD = 4 ; AE = 2 et HB = x

1) Calculer AH en fonction de x. En déduire l’aire de AHIJ puis préciser dans la liste
ci-dessous la ou les expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à l’aire de la
partie hachurée :

M = (4-x)^2 - 2^2 \\ N = (4 - x-2)^2 \\ P = 4^2- x^2 - 2^2

2) Développer et réduire l’expression suivante :

Q = (4 -x)^2 - 4

3) Factoriser Q
4) Calculer Q pour x = 2.

Que traduit ce résultat pour la figure ? (Faire une phrase)


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