sommaire
Ce cours de maths sur le calcul littéral en cinquième (5ème) fait intervenir les notions suivantes :
– définition du calcul littéral;
– simplification d’expressions littérales;
– définition de développer et factoriser puis réduire une expression littérale;
– propriété de la simple distributivité.
I.Expression littérale
On appelle expression algébrique ou encore, expression littérale, toute expression mathématiques contenant des lettres.Ces lettres représentent des nombres.
Exemples :
- L’aire d’un carré de côté c s’exprime avec l’expression littérale
.
- Un rectangle de longueur L et de largeur l a un périmètre qui s’exprime avec l’expression littérale
.
Nous ne noterons plus le signe en calcul littéral :
- entre deux lettres;
- entre un nombre et une lettre;
- avant l’ouverture d’une parenthèse;
- après la fermeture d’une parenthèse.
Exemple :
- Pour un rectangle de longueur L et de largeur l , son périmètre vaut
.
- Un cercle de rayon R a pour périmètre
et pour aire
.
Remarque :
- On peut simplifier
en
et
en
.
- L’expression
peut s’écrire
.
- Attention : on ne peut pas supprimer le signe x entre deux nombres
.
On considère un nombre positif a.
,
se lit « a au carré« .
,
se lit « a au cube« .
Exemple :
Aire d’un carré de côté a est .
Le volume d’un cube de côté a est
II.Evaluer une expression littérale
Pour calculer la valeur que prend une expression littérale, on substitue (remplace) la valeur de la lettre dans l’expression algébrique concernée.
Exemple :
Considérons l’expression littérale .
- Si x=3 alors
- Si x = -2 alors
On dit que l’on substitue (remplace) la valeur de x.
On passe, ainsi, du calcul littéral au calcul numérique.
III.Tester une égalité
Pour tester une égalité, il faut :
- substituer la lettre par sa valeur dans le premier membre de l’égalité (expression située à gauche du signe =);
- substituer la lettre par sa valeur dans le second membre de l’égalité (expression située à gauche du signe =);
- si les résultats sont égaux alors l’égalité est vraie;
- si les résultats ne sont pas égaux alors l’égalité est fausse.
Exemple :
Considérons l’égalité
- x = 7 vérifie-t-il cette égalité ?
et
.
donc x = 7 ne vérifie pas cette égalité.
- x = 7 vérifie-t-il cette égalité ?
et
.
Donc x = 4 vérifie cette égalité.
IV.La simple distributivité
Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
Exemple :
est une forme développée.
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.
Exemple :
sont des formes factorisées.
Réduire une expression littérale, c’est regrouper tous les termes de même nature.
Exemples :
Réduire les expressions suivantes :
Soient k,a et b trois nombres relatifs :
.
Exemple :
En utilisant la simple distributivité, développer les expressions littérales suivantes :
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF
Télécharger ou imprimer cette fiche «calcul littéral et la simple distributivité : cours de maths en 5ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.