sommaire
Un cours de maths en quatrième (4ème) sur le calcul littéral et la double distributivité.
Cette leçon sur le calcul littéral fait intervenir les notions suivantes :
– définition du calcul littéral et introduction de François Viette (1540-1603);
– définition de développer et factoriser une expression littérale;
– réduire une expression littérale;
– simple distributivité;
– double distributivité.
I.Expression littérale
On appelle expression littérale (ou expression algébrique) toute expression contenant une ou plusieurs lettres. Ces lettres désignent des nombres.
Exemples :
- L’aire d’un carré de côté c s’exprime avec l’expression littérale
.
- Un rectangle de longueur L et de largeur l a un périmètre qui s’exprime avec l’expression littérale
.
Dans une expression littérale, nous ne noterons plus un signe x entre deux lettres, entre un nombre et une lettre, ou encore, précédé d’une parenthèse.
Exemple :
- Pour un rectangle de longueur L et de largeur l , son périmètre vaut
.
- Un cercle de rayon R a pour périmètre
et pour aire
.
Remarque :
- On peut simplifier
en
et
en
.
- L’expression
peut s’écrire
.
- Attention : on ne peut pas supprimer le signe x entre deux nombres
.
On considère un nombre relatif a.
et se lit a au carré.
et se lit a au cube.
Exemple :
Aire d’un carré de côté a est .
Le volume d’un cube de côté a est
II.Evaluer une expression littérale
Afin d’évaluer une expression littérale, on substitue (remplace) la lettre par sa valeur et nous calculons la valeur de l’expression numérique.
Exemple :
Considérons l’expression littérale .
- Si x=3 alors
- Si x = -2 alors
On dit que l’on substitue (remplace) la valeur de x.
On passe, ainsi, du calcul littéral au calcul numérique.
III.La simple distributivité
Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.
Exemple :
est une forme développée.
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.
Exemple :
sont des formes factorisées.
Réduire une expression littérale, c’est regrouper tous les termes de même nature.
Exemples :
Réduire les expressions suivantes :
Soient k,a et b trois nombres relatifs :
.
Exemple :
En utilisant la simple distributivité, développer les expressions littérales suivantes :
IV. La double distributivité
Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
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