Etude de fonctions et calculs de limite : exercices de maths en PDF en terminale S

Des exercices corrigés de maths en terminale S sur la notion de  fonction numérique et le calcul de limite.

Cette fiche avec sa correction gratuite fait intervenir les notions suivantes :

  • taux d’accroissement:
  • limites;
  • dérivée et formules de dérivation;
  • continuité;
  • théorème de point fixe;
  • asymptotes à la courbe représentative d’une fonction.

Ces exercices corrigés de mathématiques sur la l’étude de fonction et le calcul de limite en terminale S sont à télécharger gratuitement au format PDF.

Exercice n° 1 :

g est la fonction définie sur l’intervalle ]0;+\infty[ par g(x)=\frac{1}{x}+1.

  1. Démontrer que, pour tout nombre réel \alpha >0, l’intervalle ]1-\alpha ;1+\alpha [ contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
  2. En déduire la limite de la fonction g en +\infty.
  3. Interpréter graphiquement cette limite.

Exercice n° 2 :

h est la fonction définie sur l’intervalle ]1;+\infty[ par h(x)=\frac{1}{x^2-1}.

1.Démontrer que, pour tout nombre réel \alpha >0, l’intervalle ]-\alpha ;+\alpha [ contient toutes les valeurs

h(x) pour x assez  grand.

2.En déduire la limite de la fonction h en +\infty.

3.Interpréter graphiquement cette limite.

Exercice n° 3 :

  1. f est la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=-x^2+3x+1.

Etudier la limite de f en +\infty.

2. g est une fonction définie sur l’intervalle ]-1;+\infty[ par g(x)=\frac{4x^2-x+5}{x+1}.

Etudier la limite de la fonction g.

a) en +\infty    b) en – 1.

Exercice n° 4 :

g est la fonction définie sur \mathbb{R} par g(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}

  1. Etudier la limite de la fonction g en -\infty.
  2. a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, g(x)=\frac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}}.

b) Etudier la limite de la fonction g en +\infty.

Exercice n° 5 :

Dans chacun des cas, on donne le tableau de variation d’une fonction f.

Tracer, à main levée, une courbe \varphi susceptible de représenter la fonction f dans un repère.

tableau variation

Exercice n° 6 :

Donner, sans justification, la limite des fonctions suivantes en +\infty.

a)\,f(x)=x\sqrt{x}\\b)\,g(x)=(x^2+1)(-x^2+2)\\c)\,h(x)=e^x ( \frac{1}{x} +2 )\\d)\,k(x)=x^2 ( -3- \frac{1}{x}  )

Exercice n°7 :

Une usine fabrique une puce destinée aux appareils électroniques.

Le coût total de fabrication est modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle [0;+\infty[

par C(q)=\frac{8}{1+e^{-q}} où q désigne la quantité de puces fabriquées (en milliers)

et C(q) le coût total (en millions d’euros).

Problème d'étude de fonctions et de limites.

1.

a. Représenter graphiquement la fonction C à l’écran de votre calculatrice.

b. Etudier la limite de la fonction C en +\infty.

2. On note C_M(q) le coût moyen de fabrication d’une puce lorsqu’on en fabrique q (avec q>0).

a.Exprimer  C_M(q) en fonction de q.

b.Représenter graphiquement la fonction C_M à l’écran de la calculatrice.

c. Etudier la limite de la fonction C_M en +\infty.

Interpréter le résultat obtenu en termes économiques.


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