La division euclidienne et décimale : cours de maths en 6ème

Cours de maths sur la division euclidienne et décimale en sixième (6ème) avec définition et méthode de calcul avec le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.Utilisation de la calculatrice et cette leçon permet de développer les compétences des élèves pour les calculs.

I. Division euclidienne et critères de divisibilité

1.La division euclidienne

Définition :

Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur) différent de zéro, c’est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste,tels que : dividende=quotient\,\times  \, diviseur\,+\,reste avec reste < diviseur.

Exemple :

Division euclidienne

2. Multiples et diviseurs

Vocabulaire :

La division euclidienne de 36 par 9 a pour reste 0.En effet : 36 = 4×9 + 0.

On dit que « 36 est un multiple de 9 », « 36 est divisible par 9″,  » 9 est un diviseur de 36″.

3. Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10

Propriété :

Un nombre entier est divisible par :

  • 2 lorsqu’il se termine par 0,2 , 4, 6 ou 8.C’est un nombre pair;
  • 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3;
  • 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4;
  • 5 lorsqu’il se termine par 0 ou 5;
  • 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9;
  • 10 lorsqu’il se termine par 0.

Exemples :

  • 240 est divisible par 2 car il se termine par 0 mais également par 5 et 10;
  • 65 est divisible par 5 car il se termine par 5;
  • 1 845 est divisible par 9 car 1+8+4+5=18 et 18 est un multiple de 9;
  • 128 est divisible par 4 car 28 est divisible par 4 en effet 28=7×4+0.

II. La division décimale

Définition :

Soit a un nombre décimal et b un nombre entier différent de zéro.Effectuer la division décimale de a par b, c’est trouver le nombre appelé quotient

par lequel multiplier b pour obtenir a :

a=quotient\times   b   et quotient=a:b.

Exemple 1 :

Effectuer la division décimale de 9,2 par 4.

Division décimale

Le quotient  de 9,2 par 4 est le nombre décimal 2,3.

Ainsi 9,2 = 2,3×4 c’est à dire que 9,2:4=2,3.

Exemple 2 :

Effectuer la division décimale de 8 par 3.

Cette division ne se termine jamais.

Le quotient de 8 par 3 n’est pas un nombre décimal.

Dans ce cas, on peut donner une valeur approchée du quotient :

  • 8:3\approx 2,6 ( au dixième près).
  • 8:3\approx 2,66 ( au centième près).

Division décimale


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