Géométrie dans l’espace : exercices en PDF en première S

Des exercices sur la géométrie dans l’espace pour les élèves de 1ère S à télécharger en PDF en ligne et à imprimer gratuitement afin de s’exercer.

Ces exercices de maths sur la géométrie dans l’espace en première S font intervenir les notions suivantes :

  • intersection de droites et de plans de l’e
  • coordonnées de points , vecteurs dans l’e
  • équations cartésiennes et paramétriques d’une droite et d’un plan.

Exercice 1 :

Déterminer un vecteur normal à chacune des droites données par les équations cartésiennes

ci-dessous.

a) 2x+y – 3 = 0                          b) – 3x + 5y = 0

c) 5x – 3y + 2 =0                       d) – 2x – 4y + 1 =0

Exercice 2 :

déterminer un vecteur normal à chacune des droites définies par les deux points donnés.

a) B(- 3 ; 2)  et  C(1 ; – 2)                   b) F(1 ; 0)  et G( – 3 ; 4)

c) M(0; – 2)  et N(5 ; 4)                      d) H( – 2;3)  et K( – 1; – 5)

Exercice 3 :

Dans chacun des cas, déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point donné

et de vecteur normal \vec{n} donné.

a) A(-\frac{2}{3};\frac{1}{3})  et  \vec{n}(2;3).

b) G(\frac{3}{2};-4)  et  \vec{n}(-5;1).

c) D(-\sqrt{3};-1)  et  \vec{n}(3;-2).

Exercice 4 :

On considère la droite d d’équation cartésienne 3x + y – 4 = 0 et le point B(2; – 3).

1)Donner un vecteur normal à la droite d.

2)En déduire une équation de la droite perpendiculaire à d passant par B.

3)En déduire les coordonnées du point K, projeté orthogonal du point B sur la droite d donnée.

Exercice 5 :

Pour chacune des équations suivantes, retrouver dans le tableau quel est son centre et son rayon.

a)x^2-4x+y^2+2x+1=0.

b)x^2+6x+y^2+4y+7=0.

c)x^2-2x+y^2-6y+9=0.

d)x^2+8x+y^2+4y+15=0.

Exercice 6 :

Dans chacun des cas suivants, déterminer le centre et le rayon du cercle si l’équation donnée

correspond bien à un cercle.

a)x^2+3x+y^2-4y=0

b)x^2-x+y^2-3y+1=0

c)x^2+8x+y^2+3y+16=0

d)x^2+6x+y^2-4y+14=0

Exercice 7 :

On considère les équations suivantes :

x^2+2x+y^2-2y-2=0    et   x^2-6x+y^2+4y+4=0.

1)Montrer que ces équations sont celles de deux cercles.

2)Pour chacun d’entre eux, donner son centre et son rayon.

3)Calculer la distance entre les deux centres.

4)Que peut-on en déduire sur la position des deux cercles ? Justifier.


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