Exercice sur les fonctions et lecture graphique en seconde (2de)

Exercice sur les fonctions et lecture graphique d’image et d’antécédents en seconde (2de) et utilisation des définitions et propriétés.

Exercice n° 1 :

Soit  f  la fonction définie sur  \mathbb{R}  par  f(x)=-\frac{4}{5}x^2+3x+5

1)a) Calculer l’image  de  1+5\sqrt{2}  par  f , on donnera le résultat sous la forme  a+b\sqrt{2}  avec  a  et  b deux  décimaux .

b) Reprendre la question précédente avec 5-\sqrt{3}.

2) Déterminez les antécédents de  5  par   f.

3) a)Démontrez que pour tout  x  réel  on a    f(x)=-\frac{4}{5} (  ( x-\frac{15}{8}  )^2-\frac{625}{64}  ).

b) En déduire l’expression factorisée de f(x).

c) Déterminez alors les antécédents de  0  par   f

Exercice n° 2 :

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par:
f(x)=\frac{4x+2}{1+x^2}.

1. A-t-on f(3) = 1 ?
2. Les images de 2 et de 0 par f sont-elles égales ?

3. Déterminer l’image de \frac{1}{2} par f.

4. Déterminer les antécédents de 0 par f.

Exercice n° 3 :

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur \mathbb{R}.
Par lecture graphique, déterminer :

a) l’image de -1 par f.
b) l’image de 0 par f.
c) le (ou les) antécédent(s) de 1 par f.
d) le (ou les) antécédent(s) de 3 par f.

Exercice n° 4 :

Voici la courbe représentative d’une fonction g définie sur [-2 ; 3].

Par lecture graphique, déterminer :
a) g(0).

b) les images de 1 et -2 par g.

c) les antécédents éventuels de -1 ; 1 et 5.
fonctions

Exercice n° 5 :

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].

Estimer les solutions des équations suivantes.

a) f(x)= 2    b) f(x)=0   c) f(x) = – 1   d) f(x) = 1.

fonctions

Exercice n° 6 :

Voici la courbe représentative d’une fonction g définie sur [-5 ; 5].
Estimer les solutions des équations.
a) g(x) = 2.
b) g(x)= -3.
c) g(x) =4.
d) g(x) = -1.

fonctions

Exercice n° 7 :

Voici la courbe représentative d’une fonction k définie sur  [-3 ; 4].

Estimer les solutions des équations et inéquations suivantes.

a) k(x) =1      b) k(x) = 0   c) k(x)> -1

d) k(x) < 0     e) k(x) \geq\, -2  f) k(x) \geq\, 2
 

fonctions

Exercice n° 8 :

Voici la courbe représentative d’une fonction h définie sur [-5 ; 5].
Estimer les solutions des inéquations suivantes.
a) h(x) \geq\, 0
b) h(x) < -4
c) h(x) < -2
d) h(x) > 2

Exercice n° 9 :

Voici les courbes représentatives d’une fonction f

et d’une fonction g définies sur [-2;3].

Résoudre graphiquement les équations et inéquations.

a) g(x) = f(x)

b) g(x) \leq\, f(x)

c) f(x) < -3

d) g(x) < 2

e) f(x) \geq\, -2

Exercice n° 10 :

Pour chacune des courbes ci-dessous, dire si elle semble être la courbe représentative d’une fonction paire, d’une fonction impaire ou d’une fonction qui n’est ni paire ni impaire.

Exercice n° 11 :

Pour chacune des fonctions dont on donne les expressions ci-dessous,

essayer d’établir le plus grand ensemble de définition possible.

a)f(x)=\frac{5+x}{10-x}                b)g(x)=2\sqrt{x}+3

c)h(x)=\frac{3x+x^2}{2}              d)i(x)=4x+\frac{1}{x}
Exercice n° 12 :

On considère les courbes représentatives de la fonction inverse, notée f,

et de la fonction affine g définie sur R par g(x) = 2x + 1.

Elles sont tracées dans le repère ci-dessous.

1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.

2. Résoudre graphiquement l’équation \frac{1}{x}= 2x +1.
3. a) Développer l’expression (2x – 1)(x+ 1).
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.

Exercice n° 13 :

On considère une fonction f dont on donne la représentation graphique sur [3;4].

1. Déterminer l’image de 2.

2. Donner la valeur de f(-2).

3. Donner une valeur approchée des antécédents de 5.
4. Résoudre f(x) = 4.

5. Résoudre f(x) < 6.

6. Résoudre f(x) \geq\, 8.
 


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