Sens de variation d’une fonction : exercices en 2de

Une série d’exercices de maths sur le sens de variation d’une fonction en seconde (2de).

Exercice n° 1 :

Déterminer le sens de variation des fonctions ci-dessous:

1)      x  \mapsto     (x + 1)2 − 5  sur ]−\infty ; −1]

2)      x  \mapsto    \frac{(2x+1)^2}{4}  sur ]−\infty ; −1/2]

3)      x  \mapsto     \frac{1}{2x^2+1}  sur R

4)      x  \mapsto     2 + \frac{3}{x-2}  sur ]2 ; +\infty[

5)      x  \mapsto     \sqrt{\frac{1}{x^2+1}} sur R+

6)      x  \mapsto     (| x | + 1) sur R

7)      x  \mapsto     3 + \frac{2}{(x-1)^2}  sur ]1 ; +\infty[

8)      x  \mapsto     \sqrt{\frac{1}{x+1}}  sur ]−1 ; +\infty[

9)      x  \mapsto   \sqrt{\frac{1}{x}-1}  sur ]0 ; 1]

10)  x  \mapsto    \frac{1}{ | 1-x^2  |} sur [0 ; 1[

Exercice n° 2 :

Décrire le sens de variation de la fonction définie par la courbe donnée.

sens variation fonction

Exercice n° 3 :

Décrire le sens de variation de la fonction dont voici le tableau de variation.

tableau variation

Exercice n° 4 :

Le tableau ci-dessous donne le sens de variation d’une fonction f définie sur l’intervalle [-3;4].

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier votre réponse.

1.f est croissante sur [0;2].

2.f est décroissante sur [-1;1].

3.f(3)>f(2).

4.f(0)\,\leq\, 5

5.Pour tout nombre réel x de l’intervalle [-3;2], f(x)\,\geq\, 0.

Exercice n° 5 :

f est une fonction définie sur l’intervalle [-3;6] telle que :

  • le maximum de f sur [-3;6] est égal à 5, il est atteint pour x=0.
  • le minimum de f sur [-3;6] est égal à -2, il est atteint pour x=3.
  • les antécédents de 0 par f sont atteints pour x=0;-3 et 6.
  • le maximum de f sur [-3;-1] est égal à 3 et il est atteint pour x= – 2.
  • f(-1)=2 et f est croissante sur [-1;0].

Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f dans ce repère.

Exercice n° 6 :

g est une fonction décroissante sur \mathbb{R} telle que g(0)=1 et g(1)=0.

Quel est l’ensemble des nombres réels tels que :

a) g(x)\geq\, 0

b) g(x)<1


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