Les fractions, puissances, inéquations et intervalles : exercices de maths en 2de

Une série d’exercices de maths en seconde (2de).

Ces exercices font intervenir les notions suivantes :

  • calculs avec les fractions, puissances;
  • calculs avec les racines carrées;
  • résoudre des équations;
  • résoudre des inéquations;
  • union et intersection d’intervalles.

Exercice 1 :

Mettre les nombres suivants sous forme irréductible , en détaillant les calculs

a=\frac{1+\frac{2}{5}}{3-\frac{7}{5}}

b=\frac{3^7\times   (2^{-3})^5\times  6^4}{(3^2)^5\times  (2^{-5})^2}

c=\frac{10^4\times  15^2}{(2^3)^2\times  12^3}

Exercice 2 :

Mettre les nombres suivants sous forme  scientifique

a=\frac{13}{25}\times  10^9

b=\frac{4,195}{0,125}\times  10^{-5}

Exercice 3 :

Calculez et simplifiez     a=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{242}}\times  \sqrt{\frac{98}{25}}

Exercice 4 :

 Au a)  résoudre dans \mathbb{R}  l’équation  d’inconnue x . Rédiger soigneusement votre résolution.

Dans le b) exprimer y en fonction de  x et préciser la valeur interdite pour x :

a)  3(2 - 5x) + 3 + x - (1- 2x) = 5x + 9.

b) 2x(3 -5y) + 5y= 3x - 2.

Exercice 5 :

  1. Donner l’intervalle représentant l’ensemble des réels x satisfaisant à la condition indiquée

   a) -1\leq\, x \leq\, 5                                                  b) 3<x \leq\, 7

    c) x \geq\, 3                                                              d) x \leq\, -5

  2. Pour les deux cas suivants, représenter sur une droite graduée les intervalles I et J et donner leur intersection et leur réunion.

a) I = ]-∞ ; 4[ ;   J = [1 ; 7]

I \cup J = ?                     I \cap J = ?

b) I = ]-7 ; -3] ; J = ]-4 ; +∞[

I \cup J = ?                     I \cap J = ?

Exercice 6 :

Effectuer les calculs suivants en respectant les priorités opératoires.

A=\frac{1}{5}\times   \frac{-4}{3}+\frac{7}{2}                      B=\frac{13}{7}+(-\frac{8}{7}):(-\frac{4}{5})

C=(\frac{3}{2}+\frac{3}{5})(\frac{5}{4}-\frac{4}{3})              D=-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}\times   \frac{7}{9}

Exercice 7 :

Calculer puis simplifier au maximum le résultat.

A=\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{2}{3}}            B=2+\frac{\frac{2}{7}}{\frac{5}{14}}              C=-\frac{3}{14}-\frac{3}{\frac{7}{5}}+2

D=\frac{7}{5}+\frac{\frac{8}{15}}{\frac{2}{3}}-\frac{19}{2}          E=\frac{3-\frac{7}{5}}{1-\frac{9}{10}}          F=\frac{7}{-8}+\frac{6}{4}-1

Exercice 8 :

Ecrire sous la forme a\sqrt{b}, où a et b sont deux entiers relatifs, avec b le plus petit possible.

A=\sqrt{50}+4\sqrt{18}-7\sqrt{8}

B=\sqrt{20}-8\sqrt{45}+2\sqrt{5}

C=\sqrt{12}+\sqrt{75}+4\sqrt{300}

D=5\sqrt{63}-\sqrt{28}+\sqrt{7}

Exercice 9 :

Développer et simplifier les expressions suivantes.

A=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})                      B=\sqrt{18}(\sqrt{2}-\frac{\sqrt{18}}{18})

C=\sqrt{3}(2-5\sqrt{3})                        D=5\sqrt{2}(\sqrt{2}-7\sqrt{18})

E=(\sqrt{6}+2)\sqrt{2}                  F=2\sqrt{12}(\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{6})

Exercice 10 :

EDF est un triangle rectangle en F.

On donne ED=5\sqrt{2}  cm et DF=3\sqrt{2} cm.

1.Déterminer la valeur exacte de EF.

Donner le résultat sous la forme a\sqrt{2}a est un entier positif.

2. Donner la valeur exacte du périmètre du triangle EDF, puis l’arrondi au millimètre.

Exercice 11 :

On considère la figure suivante. L’unité est le centimètre.

1.Ecrire 5\sqrt{12}-\sqrt{75}  sous la forme a\sqrt{b}, où a et b sont des entiers relatifs, b étant le plus petit possible.

2. Quelle est la nature exacte de ABCD ? Justifier

3. Déterminer le périmètre de ABCD sous la forme la plus simple possible.

Donner ensuite l’arrondi au millimètre.

4. Déterminer la valeur exacte de l’aire de ABCD.

Exercice 12 :

L’escalier d’une tour a un nombre de marches compris entre 130 et 150.

Si je les monte trois par trois, j’arrive en haut.

Si j’étais capable de les monter 4 par 4, je finirais par 1 marche.

Combien y a-t-il de marches ?

Exercice 13 :

1. Calculer la valeur de \frac{AB}{A'B'}.
2. En utilisant la définition d’une racine carrée, écrire le résultat

précédent sous la forme  \sqrt{\frac{a}{b}} où a et b sont des entiers positifs, avec b\neq 0.
3. Calculer AB puis AB’.
4. Comparer les deux écritures de \frac{AB}{A'B'} et trouver un moyen pour simplifier \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{72}}.


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