Exercices sur les équations et les inéquations en 2de.

Mise à jour le 7 janvier 2021

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Exercices sur les méthode de résolution d’une équation et d’une inéquation en 2de autant suivant la méthode algébrique que graphique.

Exercice 1 :

Résoudre dans R :

1) 2 x – 5 = 3 x – 7 2) $\frac{1+4x}{1-4x}=\frac{1-4x}{1+4x}$

3) x² + x + $\frac{1}{4}$ < (2 x + 1)²

Exercice 2 :

Soient x et y deux réel tels que

On pose

1) Calculer A pour x = 0 puis x = – 2

2) Développer (x + y)² – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1

Exercice 3 :

1) Démontrer que pour tout réel x, on a $x^2-x= ( x-\frac{1}{2} )^2-\frac{1}{4}$ .

2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :

a) x y < $\frac{1}{4}$ b) x² + y² > $\frac{1}{2}$

Exercice 4 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1) $\Leftrightarrow$ x + 5 = 3 x − 2

2) (x + 3)(x² + 1) = (x² + 1)(4 x − 1) $\Leftrightarrow$ x + 3 = 4 x − 1

3) (2 x − 3)² = (3 x − 1)² $\Leftrightarrow$ 2 x − 3 = 3 x − 1

Exercice 5 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 6 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 7 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 8 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 9 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

$a)\sqrt{x}=12$ $b) \sqrt{x}=-2$

$c) \sqrt{x}=11,5$ $d)3\sqrt{x}=21$

Exercice 10 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

$a)\frac{2x-1}{x+6}=1$ $b)\frac{4}{2x+6}=9$

$c)\frac{2x}{x-4}=-3$ $d)\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}$

Exercice 11 :

On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par N(t) = (0,5t+ 1)² pour tout nombre réel $t \in [0;10]$ .

Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.

Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?

Exercice 12 :

On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté et
une hauteur égale à 2.

1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée

en fonction de par la formule .

2. Pour quelle(s) valeur(s) de la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?

Exercice 13 :

Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

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