Exercices sur les équations et les inéquations en 2de.

Exercices sur les méthode de résolution d’une équation et d’une inéquation en 2de autant suivant la méthode algébrique que graphique.

Exercice 1 :

Résoudre dans R :

1) 2 x – 5 = 3 x – 7                                             2) \frac{1+4x}{1-4x}=\frac{1-4x}{1+4x}

3) x2 + x + \frac{1}{4}< (2 x + 1)2

Exercice 2 :

Soient x et y deux réel tels que x + y = 1.

On pose A = 3 (x^2 + y^2) - 4 (x + y) + 6 x y

1) Calculer A pour x = 0  puis  x = – 2

2) Développer  (x + y) 2 – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1

Exercice 3 :

1) Démontrer que pour tout réel x, on a   x^2-x= ( x-\frac{1}{2}  )^2-\frac{1}{4} .

2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :

a) x y <   \frac{1}{4}            b) x2 + y2 >\frac{1}{2}

Exercice 4 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1)  \Leftrightarrow  x + 5 = 3 x − 2

2) (x + 3)(x2 + 1) = (x2 + 1)(4 x − 1)  \Leftrightarrow  x + 3 = 4 x − 1

3) (2 x − 3)2 = (3 x − 1)2  \Leftrightarrow  2 x − 3 = 3 x − 1

Exercice 5 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)(x+4)(x-7)=0                      b) (2x+3)(4x-5)=0

c)-x(5-4x)=0                          d)(-15x+3)(3x+9)=0

e)(2x-4)^2=0                                f)3x(x-5)=0

Exercice 6 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)5x^2-6x=0

b)(2x+1)(x+4)+(x+4)(3-5x)=0

c)(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0

d)4x^2+8x+4=0

Exercice 7 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2=81                                    b)x^2=-7

c)x^2=15                                    d)3x^2=48

e)2x^2+20=0                          f)4x^2-2=1

Exercice 8 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2+6x+9=0                        b)36x^2-12x+22=21

c)4x^2=8x                                      d)5(2x+1)^2=20

e)(3x+4)^2=(5x-6)^2              f)(x-2)^2-100=0

Exercice 9 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)\sqrt{x}=12                          b) \sqrt{x}=-2

c) \sqrt{x}=11,5                      d)3\sqrt{x}=21

Exercice 10 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)\frac{2x-1}{x+6}=1                          b)\frac{4}{2x+6}=9

c)\frac{2x}{x-4}=-3                        d)\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}

Exercice 11 :

On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par N(t) = (0,5t+ 1)² pour tout nombre réel t \in [0;10].

Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.

Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?

Exercice 12 :

On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté x et
une hauteur égale à 2.

1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée

en fonction de x par la formule  S(x) = 2(x +2)^2 -8.

2. Pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?

Exercice 13 :

Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?


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