Exercices sur les équations et les inéquations en 2de en PDF.

Mise à jour le 12 février 2020

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Exercices sur les méthode de résolution d’une équation et d’une inéquation en 2de autant suivant la méthode algébrique que graphique.

Exercice 1 :

Résoudre dans R :

1) 2 x – 5 = 3 x – 7 2) $\frac{1+4x}{1-4x}=\frac{1-4x}{1+4x}$

3) x² + x + $\frac{1}{4}$ < (2 x + 1)²

Exercice 2 :

Soient x et y deux réel tels que

On pose

1) Calculer A pour x = 0 puis x = – 2

2) Développer (x + y)² – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1

Exercice 3 :

1) Démontrer que pour tout réel x, on a $x^2-x= ( x-\frac{1}{2} )^2-\frac{1}{4}$ .

2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :

a) x y < $\frac{1}{4}$ b) x² + y² > $\frac{1}{2}$

Exercice 4 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1) $\Leftrightarrow$ x + 5 = 3 x − 2

2) (x + 3)(x² + 1) = (x² + 1)(4 x − 1) $\Leftrightarrow$ x + 3 = 4 x − 1

3) (2 x − 3)² = (3 x − 1)² $\Leftrightarrow$ 2 x − 3 = 3 x − 1

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Exercice 7 :

Exercice 8 :

Exercice 9 :

Exercice 10 :

Exercice 11 :

Exercice 12 :

Exercice 13 :

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