Exercice 1 :
Résoudre dans R :
1) 2 x – 5 = 3 x – 7 2)
3) x2 + x + < (2 x + 1)2
Exercice 2 :
Soient x et y deux réel tels que
On pose
1) Calculer A pour x = 0 puis x = – 2
2) Développer (x + y) 2 – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1
Exercice 3 :
1) Démontrer que pour tout réel x, on a .
2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :
a) x y < b) x2 + y2 >
Exercice 4 :
Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)
1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1) x + 5 = 3 x − 2
2) (x + 3)(x2 + 1) = (x2 + 1)(4 x − 1) x + 3 = 4 x − 1
3) (2 x − 3)2 = (3 x − 1)2 2 x − 3 = 3 x − 1
Exercice 5 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 6 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 7 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 8 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 9 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 10 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 11 :
On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par N(t) = (0,5t+ 1)² pour tout nombre réel .
Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.
Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?
Exercice 12 :
On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté et
une hauteur égale à 2.
1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée
en fonction de par la formule
.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?
Exercice 13 :
Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
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