Factoriser et développer : exercices de maths en 2de

Des exercices sur la factorisation et le développement d’expression littérales et le calcul littéral en classe de seconde.

Exercice 1 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

a) 3x(x+5)                     b) -2x(x+6)

c) -3x(4-5x)               d) (1+x)(1+2x)

e)  (x^2+2)(x-1)         f)  2x^2(1-3x^2)

Exercice 2 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

a)(x+3)(x+5)-4x                  b)x(3-2x)+5x^2+2x

c)(5-t)(1+2t)+2(3t+4)        d)2x^2(x+6)-x^3+4x^2-2x

Exercice 3 :

Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables.

a)(x+12)^2                                b)(3x+1)(3x-1)

c)(6-x)^2                                  d)(x+1)^2+(x-2)^2

Exercice 4 :

Recopier et compléter les égalités suivantes.

a)(x+...)^2=x^2+20x+...

b)(x+...)(x-...)=x^2-81

c)...+16x+64=(x+...)^2

Exercice 5 :

En utilisant les identités remarquables, développer les expressions suivantes.

a)(x+\frac{1}{2})^2                                          b)(3x-\frac{1}{3})^2

c)(x+\frac{2}{5})(x-\frac{2}{5})                            d)(a+\sqrt{5})^2

Exercice 6 :

Factoriser les expressions suivantes.

a)3x-15                            b)4x^2-7x

c)3x^3-5x^2+8x            d)3a^2-6a

e)3x^3+9x^2                      f)2\sqrt{x}+x\sqrt{x}

Exercice 7 :

Recopier l’expression, souligner le facteur commun

puis factoriser les expressions suivantes.

a)(2x-3)(24x-3)+(2x-3)(-22x+5)

b)(15x+7)(3-x)+(12x+5)(15x+7)

c)(7x-26)(11x+28)+(7x-26)(12x+4)

d)(13t+5)(-5t+2)-(8t-15)(13t+5)

Exercice 8 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

a)x^2-12                          b)9y^2+12y+4

c)x^2+169-26x          d)144x+144x^2+36

e)(3x+1)^2-(2x)^2        f)9t^2-24t+16

g)-22x+121x^2+1      h)(x+1)^2-9

Exercice 9 :

Factoriser les expressions littérales suivantes :

A     =  x2 − 3 x + 2

B     =  − 9 x2 − 6 x − 1

C     =  − 10 + (x + 5)2 − 2 x

D     =  − 2 x2 + x + 1

E      =  x2 + 2 x + 2

F      =  x2 − 2

G     =  4 x2 − 12 x + 8

H     =  x − (3 x − 1)3 + 2 x − 1

I        =  (x4 − 1)(x2 + 2 x + 1)

J        =  x2 − 9 − (2 x − 6) x + (x − 3)2

K     =  (x − 11)2 + (33 − 3 x)(x + 2)

L      =  (2x − 1) x + (1 − 2 x)2 + (x − 1/2)(x − 3/2)

M    =  x2 (1 + 1/x) + 2(x + 1)2

N     =  − 0,3 (2 x − 3)2 + 0,7 x (1,5 − x)

O     =  0,25 x2x + 1

P      =  x2 − (x + 1)2

Q     =  5 (1 − x)2 − 45 x2

R     =  (x + 1)2 − 2 (x + 1) + 1

S = x^5 + 4 x^4 + 4 x^3

T      =  (5 x − 1)(x + 3) + 3 (25 x2 − 1)

U     =  49 − 28 x + 4 x2 + (7 − 2 x)(5 − 3 x)

V     =  x2 (x − 4) + 2 x (x − 4) + x − 4

W   =  x2 + 6 x + 5

X     =  3 x2 + 7 x + 2

Y     =  − 2 x2x + 1

Z      =  2 x2 − 3 x + 1

A’  =  x3 + 3 x2 + 2 x

B’  =  (4 − 3 x)2 − (x + 4)2 + (x − 4)2


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