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I.Les fonctions affines : définition et vocabulaire.
Soit « a » et « b » deux nombres fixés.En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x »,
on définit une fonction affine.
On notera cette fonction ainsi : 
.
L’image de x sera notée : g(x).
Exemple :
Soit g est la fonction affine définie par : .
alors :
- l’image de 5 est : g(5) = 2x 5 – 3 = 10 – 3 = 7.
- l’image de (-3) est : g(-3) = 2 x (-3) – 3 = -6 – 3 = -9
- l’image de 0 est : g(0) = 2 x 0 – 3 = 0 – 3 = -3.
Remarque :
La fonction est la fonction linéaire associée à g.
Une fonction linéaire est affine, la réciproque est fausse.
Si b=0, nous obtenons la fonction linéaire associée .
II.Représentation graphique d’une fonction affine
Soit g la fonction affine définie par : .L’ensemble des points M de coordonnées M (x ; ax + b) est appelé représentation graphique
de la fonction affine.
Dans un repère, cette représentation est la droite :
- parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée.
- passant par le point de coordonnées (0 ; b)
On dit que cette droite a pour équation : y = ax + b
- « a » est le coefficient directeur.
- « b » est l’ordonnée à l’origine. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.
Remarques :
– Si a = 0, la droite d’équation y = ax + b est parallèle à l’axe des abscisses.
– Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b, et représente donc une fonction affine.
III.Sens de variation d’une fonction affine
Soient a et b deux nombres relatifs.Soit g la fonction affine définie par .
- Si a>0 alors g est croissante.
- Si a<0 alors g est décroissante.
Exemple :
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