Fonctions affines : cours de maths en 3ème

Cours sur les fonctions affines avec la définition, le vocabulaire et les différentes propriétés de ces fonctions.Etude de la courbe représentative et du sens de variation.

I.Les fonctions affines : définition et vocabulaire.

Définition :

Soit « a » et « b » deux nombres fixés.En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x »,

on définit une fonction affine.

On notera cette fonction ainsi : g :x \mapsto   ax + b.

L’image de x sera notée : g(x).

Exemple :

Soit g est la fonction affine définie par :  g : x \mapsto   2x-3.

alors :

  • l’image de 5 est : g(5) = 2x 5 – 3 = 10 – 3 = 7.
  • l’image de (-3) est : g(-3) = 2 x (-3) – 3 = -6 – 3 = -9
  • l’image de 0 est : g(0) = 2 x 0 – 3 = 0 – 3 = -3.

Remarque :

La fonction f : x \mapsto   2x  est la fonction linéaire associée à g.

Une fonction linéaire est affine, la réciproque est fausse.

Si b=0, nous obtenons la fonction linéaire associée f:x \mapsto   ax.

II.Représentation graphique d’une fonction affine

Propriété :

Soit g la fonction affine définie par : g : x \mapsto   ax + b.L’ensemble des points M de coordonnées M (x ; ax + b) est appelé représentation graphique

de la fonction affine.

Dans un repère, cette représentation est la droite :

  • parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée.
  • passant par le point de coordonnées (0 ; b)

On dit que cette droite a pour équation : y = ax + b

  • « a » est le coefficient directeur.
  • « b » est l’ordonnée à l’origine. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.

Remarques :

– Si a = 0, la droite d’équation y = ax + b est parallèle à l’axe des abscisses.

– Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b, et représente donc une fonction affine.

III.Sens de variation d’une fonction affine

Propriété :

Soient a et b deux nombres relatifs.Soit g la fonction affine définie par g:x \mapsto   ax+b.

  • Si a>0 alors g est croissante.
  • Si a<0 alors g est décroissante.

Exemple :

Courbe d'une fonction affine


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