cours maths 4ème

Les fractions et le calcul fractionnaire : cours de maths en 4ème

Un cours de mathématiques sur les fractions.

Ce cours de maths sur les fractions fait intervenir les notions suivantes :

–  définition d’une fraction et d’un quotient;

– somme de deux fractions;

– différence de deux fractions;

– produit de deux fractions;

– quotient de deux fractions.

I.Additionner et soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0\;d\neq0.

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}   de même, \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}

Exemple :      

Calculer A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}

  • On cherche un multiple commun aux dénominateurs 9 et 6.

Les premiers multiples de 9 non nuls sont : 9, 18, 27 …

Les premiers multiples de 6 non nuls sont : 6, 12, 18, 24 …

On constate que 18 est un multiple commun à 9 et à 6.

  • On cherche le nombre égal à et le nombre égal à  qui ont pour

dénominateur 18 :

A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}\\A=-\frac{7\times 6}{9\times 6}+\frac{5\times 9}{6\times 9}\\A=-\frac{42}{54}+\frac{45}{54}\\A=\frac{-42+45}{54}\\A=\frac{3}{54}

II. Produit de plusieurs nombres en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0\;d\neq0.

\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b\times d}

Exemple :  

Calculer B=\frac{-14}{9}\times \frac{6}{-5}\times \frac{-3}{7}.

  • On détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes.

Ici, les trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.

  • On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
  • Pour finir, on simplifie le résultat :

B=\frac{-14}{9}\times \frac{6}{-5}\times \frac{-3}{7}\\B=\frac{(-14)\times 6\times (-3)}{9\times (-5)\times 7}\\B=\frac{252}{-315}\\B=-\frac{252:63}{315:63}\\B=-\frac{4}{5}

III. Quotient de deux nombres en écriture fractionnaire

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0\;d\neq0.

\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a }{b }\times \frac{d}{c}

Exemple :  

Calculer  C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}

  • On détermine l’inverse du dénominateur en «permutant» le

numérateur et le dénominateur.

Ici l’inverse de  est  \frac{15}{2} .

  • On multiplie la dernière fraction obtenue avec la fraction qui est au

numérateur :

C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}\\C=\frac{-4}{5}\times \frac{15}{2}\\C=\frac{-4\times 15 }{5\times 2}\\C=-\frac{2\times 2\times 5\times 3}{5\times 2}\\C=-\frac{2\times 3}{1}\\C=6


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