Les fractions et le calcul fractionnaire : cours de maths en 4ème

Mise à jour le 6 avril 2021

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sommaire

1 I.Additionner et soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :
2 II. Produit de plusieurs nombres en écriture fractionnaire :
3 III. Quotient de deux nombres en écriture fractionnaire

Un cours de mathématiques sur les fractions.

Ce cours de maths sur les fractions fait intervenir les notions suivantes :

– définition d’une fraction et d’un quotient;

– somme de deux fractions;

– différence de deux fractions;

– produit de deux fractions;

– quotient de deux fractions.

I.Additionner et soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq 0\;d\neq0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$ de même, $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

Exemple :

Calculer $A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}$

On cherche un multiple commun aux dénominateurs 9 et 6.

Les premiers multiples de 9 non nuls sont : 9, 18, 27 …

Les premiers multiples de 6 non nuls sont : 6, 12, 18, 24 …

On constate que 18 est un multiple commun à 9 et à 6.

On cherche le nombre égal à et le nombre égal à qui ont pour

dénominateur 18 :

$A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}\\A=-\frac{7\times 6}{9\times 6}+\frac{5\times 9}{6\times 9}\\A=-\frac{42}{54}+\frac{45}{54}\\A=\frac{-42+45}{54}\\A=\frac{3}{54}$

II. Produit de plusieurs nombres en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq 0\;d\neq0$ .

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b\times d}$

Exemple :

Calculer $B=\frac{-14}{9}\times \frac{6}{-5}\times \frac{-3}{7}$ .

On détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes.

Ici, les trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
Pour finir, on simplifie le résultat :

$B=\frac{-14}{9}\times \frac{6}{-5}\times \frac{-3}{7}\\B=\frac{(-14)\times 6\times (-3)}{9\times (-5)\times 7}\\B=\frac{252}{-315}\\B=-\frac{252:63}{315:63}\\B=-\frac{4}{5}$

III. Quotient de deux nombres en écriture fractionnaire

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que $b\neq 0\;d\neq0$ .

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a }{b }\times \frac{d}{c}$

Exemple :

Calculer $C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}$

On détermine l’inverse du dénominateur en «permutant» le

numérateur et le dénominateur.

Ici l’inverse de est $\frac{15}{2}$ .

On multiplie la dernière fraction obtenue avec la fraction qui est au

numérateur :

$C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}\\C=\frac{-4}{5}\times \frac{15}{2}\\C=\frac{-4\times 15 }{5\times 2}\\C=-\frac{2\times 2\times 5\times 3}{5\times 2}\\C=-\frac{2\times 3}{1}\\C=6$

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