cours maths 3ème

Généralités sur les fonctions : cours de maths en 3ème

Un cours sur les généralités des fonctions avec la définition d’un antécédent, dune image et de l’étude de la courbe représentative d’une fonction en 3ème.

I.Généralités sur les fonctions numériques

1.Notion de fonction

Définition :

Une fonction est un processus mathématique qui à tout nombre x d’un ensemble de départ associe

un unique nombre, noté f(x).

Le nombre x est appelé l’antécédent du nombre f(x).

Le nombre f(x) est appelé l’image du nombre x par la fonction f.

On note la fonction f:x \mapsto f(x).

Exemple :

On appelle f la fonction qui, à la longueur du côté d’un carré, associe le périmètre du carré.

Schéma d'une fonction

La fonction f associe au nombre 5, le nombre 20.

Plus généralement, elle associe au nombre x, le nombre 4x.

On note f:x \mapsto 4x ou encore f(x)=4x.

Remarque :

Pour une fonction f, on utilise la notation f:x \mapsto f(x) qui se lit « f est la fonction qui, à x, associe le nombre f(x) ».

2.Image et antécédent

Remarque :

L’image d’un nombre est unique. Par contre, un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Exemples :

  1. Soit f la fonction telle f(-2)=0.
  • l’image de -2 par f est 0.
  • 0 est un antécédent de -2 par f.

2. Soit la fonction f:x \mapsto x^2 -4.

Cela signifie qu’à tout nombre, ici noté x, la fonction f associe un unique nombre noté f(x).

On dit que l’image du nombre x par la fonction f est le nombre x²-4.

  • f(-5)=(-5)^2-4=25-4=21.
  • f(3)=3^2-4=9-4=5.

3. Tableau de valeurs

Définition :

On considère une fonction f:x \mapsto f(x).

Nous pouvons résumer les images et les antécédents correspondants dans un tableur de valeurs.

Exemple :

Reprenons la fonction f définie par f(x)=x²-4.

Voici un tableau de valeurs de cette fonction :

Tableau de valeurs d'une fonction

Sur la première ligne, nous avons les antécédents et sur la seconde, les images.

f(-1)=(-1)^2-4=1-4=-3.

De plus, nous pouvons remarquer que 5 a au moins deux antécédents qui sont x = -3 et x = 3.

II. Représentation graphique d’une fonction numérique

Définition :

On considère le plan muni d’un repère orthonormé et une fonction f:x \mapsto f(x).

L’ensemble des points M(x;f(x)) est appelé courbe représentative de la fonction f et notée C_f.

Exemple :

Les courbes ci-dessous représentent la fonction f:x \mapsto x^2 -4.

L’image de 1,5 par la fonction f est – 1,75.

image

  • Les antécédents de -3 sont x=1 et x=-1.

antécédent


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