exercices maths 3eme

Sections de solides et géométrie dans l’espace : exercices en 3ème

Une série d’exercices de maths en troisième (3ème) sur la géométrie dans l’espace.

Ces exercices de maths corrigés en troisième font intervenir les notions suivantes :

– les différents volumes : boule, pyramide, cône de révolution, prisme droit;

– formule de calcul de volumes;

– sections de volumes dans l’e

– réduction et agrandissement.

Ces exercices  sont à télécharger gratuitement au format PDF.

Exercice 1 :

On réalise la section d’une pyramide SABCD à base rectangulaire par un plan parallèle

à sa base à 5 cm du sommet.

Nous avons AB=4,8 cm; BC = 4,2 cm et SH = 8 cm.

  1. Calculer le volume de la pyramide SABCD.
  2. La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD.
  3. Donner le rapport de cette réduction.
  4. En déduire le volume de la pyramide SA’B’C’D’.

Pyramide

Exercice 2 :

Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules

supposées parfaitement sphériques, de diamètre 4,2 cm.

Le pot de glace au chocolat ayant la forme d’un parallélépipède rectangle est plein,

ainsi que le pot de glace cylindrique à la vanille.

Glaces Pot de glace

Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à la vanille.

  1. Montrer que le volume d’un pot de glace au chocolat est de 3 600 cm^3.

2.Calculer la valeur arrondie au cm^3 du volume d’un pot de glace à la vanille.

3.Calculer la valeur arrondie au cm^3 du volume d’une boule contenue dans la coupe.

4.Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il acheter

de pots au chocolat et de pots à la vanille ?

Exercice 3 :

Une pyramide régulière de sommet S et de hauteur SO = 9 cm a pour
base un carré ABCD de côté 4,5 cm.

Elle est coupée par un plan parallèle à sa base qui coupe sa hauteur en O, tel que SO’ = 6 cm.

a. Quelle est la nature de la section A’B’C’D’?

b. Calculer le volume de la pyramide réduite SA’B’C’D’.

Exercice 4 :

Un cône de hauteur SO = 18 cm a pour base un disque de rayon 15 cm.
A est le point de la hauteur [SO] tel que SA=10 cm.

Le plan passant par A et parallèle à la base coupe le segment [SM] en N.
Calculer le volume, en cm^3, du cône réduit de sommet S et de base le disque de centre A et de rayon AN.
Donner une valeur approchée à l’unité près.

Exercice 5 :

Le rectangle bleu est la section du prisme droit ABCDEF par un plan parallèle à la face BCFE et
passant par un point M de l’arête [AB].

Donner la nature et la (ou les) dimension(s) de cette section :

a. lorsque M est en A,

b. lorsque M est en B,

c. lorsque M est le milieu de [AB].

Exercice 6 :

En coupant ce parallélépipède rectangle par le plan passant par A et C et parallèle à l’arête [DH],
on obtient la section AEGC.

a. Quelle est sa nature ?
b. Dessiner cette section en vraie grandeur.
c. Calculer la longueur AC, en cm.

Exercice 7 :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 12 cm, AD=5 cm,AE=8 cm.
Le point M de [AE] est tel que AM =6 cm.
La section de ce solide par un plan parallèle à la face ABCD et passant par M est représentée en bleu.

a. Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer AC.
b. Utiliser le théorème de Thalès pour calculer MN.

Exercice 8 :

Pour créer une lampe de décoration, une machine tranche un cylindre métallique selon les
données indiquées.

Calculer la valeur exacte de MN.

Exercice 9 :

SABCD est une pyramide régulière à base carrée de côté 6 cm et de hauteur P
[SO] avec SO = 7,5 cm.
Un plan parallèle à la base coupe [SO] en I de sorte que SI=2,5 cm.

La section est le quadrilatère MNPQ.

a. Calculer le volume V, en cm^3, de SABCD.

b. V'  est le volume, en cm^3, de SMNPQ.

Exprimer V' en fonction de V.

Donner une valeur approchée de V' au centième près.

Exercice 10 :

Un cône de révolution \varphi de sommet S et de base un disque de centre O est coupé par un plan
parallèle à sa base.

La section est le cercle de centre I qui passe par B, point d’intersection du segment [SA] avec le plan.
a. Le cône \varphi ' de sommet S et dont la base est le disque de centre I passant par B est une réduction du cône \varphi.
Écrire le rapport de réduction de trois façons différentes.

b. On donne SO =10 cm, 0A=7,5 cm et SI=6 cm.
Dessiner la section en vraie grandeur.


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