Identités remarquables : exercices de maths en troisième (3ème)

Une série d’exercices sur les identités remarquables et le calcul littéral en troisième (3ème).Ces exercices sont destinés aux enseignants et aux élèves de troisième désireux de réviser le chapitre sur les identités remarquables et le calcul littéral en ligne.

Exercice n° 1 :

  1. Rappeler les trois identités remarquables.
  2. On veut developper (6x + 5)^2 :
    1. Laquelle va-t-on utiliser ? Préciser alors la valeur de a et de b.
    2. Quel est le développement de  (6x + 5)^2 ?

 Exercice n° 2 :

Compléter et terminer les développements :

a.  (x - 4)^2 = .... ^2 - 2\times   .... \times   .... +.... ^2                 ;

b.   (3x+2)^2 = .... ^2 + 2\times   .... \times   .... +.... ^2

Exercice n° 3 :

Même exercice que le précédent.

a.   (x-\frac{1}{2})^2 = .... ^2 - 2\times   .... \times   .... +.... ^2

b.    (\frac{3}{5}x+\frac{7}{3})^2 = .... ^2 + 2\times   .... \times   .... +.... ^2

Exercice n° 4 :

Développer :

A=(7x-11)^2\\B=(5x+4) ^2\\C=(5x-8)(5x+8)

Exercice n° 5 :

Développer :

A=(0,3x-9)(0,3x+9)\\B=(3x+7)^2\\C=(7x-8)^2

Exercice n° 6 :

Développer puis réduire :

A=(3x+1)^2+(4x+1)(2x-5)\\B=9-(x+4)^2\\C=3(x+5)^2+(7x+1)^2\\D=5(2x+7)^2-(3x-9)(3x+9)

 Exercice n° 7 :

Indiquer la forme factorisée de ces identités remarquables développées :

  1. a.    64x² – 81 ;
  2. b.    36x² – 12x + 1 ;
  3. c.     4x² – 4x + 1 ;
  4. d.    25 – 4x² ;
  5. e.    x² + 2x + 1 ;
  6. f.     25x² – 30x + 9 ;
  7. g.    81x² + 90x +25 ;
  8. h.    36x² + 84x+49 ;
  9. i.      100x² – 64 ;
  10. j.     x² -81 .

Exercice n° 8 :

Factoriser les expressions suivantes :

A=16x^2-25+(4x+5)(3x+1)\\B=25x^2-81-7(5x+9)\\C=25x^2+70x+49-3(5x+7)\\D=x^2-9-(4x+5)(x+3)

Exercice n° 9 :

1)  Développer puis réduire D=(a+5)^2-(a-5)^2.

2)  On pose D = 10 005² – 9 995².

3)  Sans utiliser la calculatrice et en se servant de la question 1, trouver la valeur de D.

Exercice n° 10 :

On donne E=(3x-5)(2x+1)-(3x-5)^2.

1)  Développer et réduire E.

2)  Factoriser E.

3)  Développer l’expression obtenue à la question 2.

Quel est le résultat

Exercice n° 11 :

On donne E=(2x+3)^2-16.

1)  Montrer que E peut s ‘écrire 4x² + 12x – 7.

2)  Calculer E pour : x = 2 ;     x =-3.

3)  Factoriser E. Développer l’expression obtenue.

Quel est le résultat?

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