Inéquations et tableaux de signes : exercices de maths en 2de

Des exercices de maths sur les inéquations et les tableaux de signes en seconde (2de).

Exercice 1

Déterminer le signe des expressions suivantes :

a) x2 + 1

b) –\sqrt{x}

c) (x – 1)² + 4

d) –x2 – 7

e) –(–x – 2)²

f) 1 +\frac{4}{x^2}

g) \sqrt{x^2+1}+3

Exercice 2

Dresser, dans chacun des cas suivants, le tableau de signes de A(x).

a) A(x) s’annule en 5 et –2 ; A(x) est strictement positif pour x supérieur à 5 ou inférieur à –2 et A(x) < 0 sur ]–2 ; 5[.

b) A(x) ≤ 0 pour x \in [–3 ; 4] et A(x) ≥ 0 pour x \in ]–\infty ; –3] \cup [4 ; + \infty[.

c) A(x) n’existe pas en –1 ; le réel 3 est l’unique solution de l’équation A(x) = 0 et A(x) ≥ 0 sur ]– \infty ; –1[ \cup  ]–1 ; 3] et A(x) est négatif pour x ≥ 3.

 Exercice 3

Étudier le signe des expressions suivantes dans un tableau de signes.

a) (5x – 1)(1 – x)                     b) (3x + 4)(2x + 3)                  c) 3x(x – 2)

d) (2x + 1)(–5 – x)(x – 7)        e)   \frac{4-x}{2+x}                                 f) \frac{-5}{x(x-1)}

 Exercice 4

Étudier le signe des expressions suivantes après avoir factorisé ou mis au même dénominateur.

a) (2x – 1)(2 + x) – (2x – 1)²             b) x2 – (2x + 1)²            c) \frac{x}{x+4}-2

Exercice 5

1/ Déterminer une expression f(x) dont le tableau de signes est :

x

– \infty

–2

3

\infty

signe de f(x)

+

0

0

+

2/ Déterminer une expression g(x) dont le tableau de signes est :

x

\infty

1

4

+\infty

signe de g(x)

+

0

Exercice 6

L’étude du signe de l’expression B(x) a permis d’établir le tableau ci-dessous :

x

\infty

–2

1

3

+\infty

signe de B(x)

0

+

+

0

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?

a) B(4,5) est négatif.                          b) B(1) = 0

c) –2 et 3 sont les solutions de l’équation B(x) = 0.

d) B(0) > 0                                         e) Si x < 0 alors B(x) < 0.

f) L’ensemble des solutions de B(x) ≤ 0 est ]– \infty; –2] \cup[3 ; +\infty[.

g) Les nombres tels que B(x) > 0 sont les nombres vérifiant –2 ≤ x ≤ 3.

Exercice 7

Résoudre les inéquations suivantes :

a) (2x – 5)(–x – 3) ≥ 0             b) (x – 4)(2x + 3) + (x – 4)(x – 7) ≤ 0

c) (2x – 5)(–x – 3) ≤  –15       d) (x + 1)² > (2x – 3)²

e)\frac{3x-1}{2-x} ≤  0                          f) \frac{4x-7}{3x+2}<  4

g) (–x + 1)(6x – 5)(x + 3) + (–x + 1)(6x – 5)(x – 5) > 0

Exercice 8

Soit f et g les fonctions définies sur par f(x) = x2 et g(x) = 4x – 3

1/ a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions sur l’écran de la calculatrice.

b) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x).

2/ a) Développer (x – 1)(x – 3).

b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) ≥ g(x).


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