Intervalles et ensembles de nombres : exercices en seconde (2de)

Mise à jour le 8 janvier 2021

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Exercices de maths sur les intervalles et les ensembles de nombres en seconde (2de).

Exercice 1 :

Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

Enoncé	Intervalle	Représentation graphique
$-1\leq\, x<3$	x $\in$
	x $\in$
$-7\geq\, x> -8$	x $\in$
$x\in \mathbb{R}^+$	x $\in$
$x\neq 5$	x $\in$

Exercice 2 :

Traduire sous forme d’intervalle :

1) y > – 3 et y < 4 2) y > – 3 ou y < 4

3) $y\leq\, \frac{1}{3}$ et $y\leq\, \frac{1}{2}$ 4) $y\leq\, \frac{1}{3}$ ou $y\leq\, \frac{1}{2}$

Exercice 3 :

Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :

1) 7 … ] 0 ; 7 [

2) 5,9 … ] 5,8 ; +∞ [

3) – 0,25 … ] – 0,3 ; – 0,2 [ … ] 1 ; 2 ]

4) – 0,199 … ] – 0,2 ; – 0,19 [

5) $\pi$ …. [ 3,14 ; 3,141 [

Exercice 4 :

Vrai ou faux ?

1) Si x ∈ [ 6,7 ; +∞ [ alors x ∈ [ 6 ; +∞ [.

2) Si x ∈ ] – 3 ; 4 [ alors x ∈ [ – 2 ; 5 [.

3) Si x ∉ [ – 5 ; 2[ alors x ∈ ] $-\infty$ ; – 3 [ ∪ [ 2 ; +∞[.

4) L’intervalle ] 0 ; 4[ est inclus dans [ 0 ; 4 [.

5) $\mathbb{N} \subset \mathbb{Q}^+$ .

6) Si $x \notin \mathbb{Q}$ alors $x \notin D$ .

Exercice 5 :

Simplifier les notations suivantes lorsque c’est possible.
A = [ – 5 ; 7[ ∪ [ – 2 ; 12 [
B = [ 0 ; +∞ [ ∪ ] – 2 ; +∞ [
C = ] –∞ ; 0 [ ∪ [ 0 ; +∞ [
D = ] -∞ ; 4/3 [ ∩ [ – 10 ; 10 ]
E = [ – 4 ; [ ∪ ] $\frac{1}{2}$ ; 10]

Exercice 6 :

Représenter I et J sur une droite graduée, puis déterminer I ∩ J et I ∪ J.

1) I = [ 2 ; 5,5 ] et J = ] 1 ; 3 ].

2) I = [ – 1 ; +∞ [ et J = ] –2 ; 3 ].

3) I = ] – 1 ; 3 ] et J = [ – $\sqrt{2}$ ; $\pi$ [.

4) $I = \mathbb{R}^-$ et $J = \mathbb{R}^+$ .

5) I = {1 ; 2 ; 3 ; 4} et J = [ – 5 ; 5 ].

Exercice 7 :

On considère des droites graduées sur lesquelles on a marqué des ensembles de nombres.

Donner l’intervalle correspondant.

Exercice 8 :

Représenter sur une droite graduée et décrire, à l’aide d’un intervalle, chacun des ensembles de nombres réels tels que :

a) $0\leq\, x\leq\, 3$ b) -2<x<1

c) $x\leq\, 9$ d) x>-3,5

Exercice 9 :

Représenter sur une droite graduée chacun des intervalles suivants.

a) ]1,6] b)

c) $]-\infty;2]$ d) $[0;+\infty[$

Exercice 10 :

Ecrire les inégalités vérifiées par les réels pour chacun des cas suivants.

a) $x\in[0;1,2]$ b) $x\in]-\frac{5}{3};3]$

c) $x\in[4,73;+\infty[$ d) $x\in ]-\infty;0[$

Exercice 11 :

Recopier et compléter par les signes $\in$ et $\notin$ .

a) b) $-\pi...]-3;-1[$

c) $6...[\frac{7}{3};+\infty[$ d) $-3... ]-\infty;-3,5[$

Exercice 12 :

Sans calculatrice, dire si $\frac{2}{3}$ appartient aux intervalles suivants.

a) $[0;\frac{4}{5}]$ b) $[\frac{3}{5};1]$ c) $[\frac{1}{3};\frac{2}{5}]$

Exercice 13 :

Soit et .

Dire si chacun des nombres suivants appartient à I, à J, à $I\cap J$ , à $I\cup J$ .

a) – 10 b) – 6 c) – 0,5 d) 2

e) 8,1 f) 99,9 g) 1 000 h) 0

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