Intervalles et ensembles de nombres : exercices en seconde (2de)

Exercices de maths sur les intervalles et les ensembles de nombres en seconde (2de).

Exercice 1 :

Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

Enoncé

Intervalle

Représentation graphique

 -1\leq\, x<3 x \in
 4>x>0 x \in
 -7\geq\, x> -8 x \in
 x\in \mathbb{R}^+ x \in
 x\neq 5 x \in

Exercice 2 :

Traduire sous forme d’intervalle :

1)  y > – 3 et y < 4              2)  y > – 3 ou y < 4

3)     y\leq\, \frac{1}{3} et y\leq\, \frac{1}{2}              4) y\leq\, \frac{1}{3} ou y\leq\, \frac{1}{2}

Exercice 3 :

Compléter avec les symboles \in ou \notin :

1)       7 … ] 0 ; 7 [

2)      5,9 … ] 5,8 ; +∞ [

3)       – 0,25 … ] – 0,3 ; – 0,2 [ … ] 1 ; 2 ]

4)      – 0,199 … ] – 0,2 ; – 0,19 [

5)       \pi…. [ 3,14 ; 3,141 [

Exercice 4 :

Vrai ou faux ?

1)      Si x ∈ [ 6,7 ; +∞ [  alors  x ∈ [ 6 ; +∞ [.

2)    Si x ∈ ] – 3 ; 4 [  alors  x ∈ [ – 2 ; 5 [.

3)    Si x ∉ [ – 5 ; 2[ alors x ∈ ] -\infty ; – 3 [ ∪ [ 2 ; +∞[.

4)   L’intervalle ] 0 ; 4[ est inclus dans [ 0 ; 4 [.

5)   \mathbb{N} \subset \mathbb{Q}^+.

6)   Si x \notin \mathbb{Q}  alors x \notin D.

Exercice 5 :

Simplifier les notations suivantes lorsque c’est possible.
A = [ – 5 ; 7[ ∪ [ – 2 ; 12 [
B = [ 0 ; +∞ [ ∪ ] – 2 ; +∞ [
C = ] –∞ ; 0 [ ∪ [ 0 ; +∞ [
D = ] -∞ ; 4/3 [ ∩ [ – 10 ; 10 ]
E = [ – 4 ; [ ∪ ] \frac{1}{2} ; 10]

Exercice 6 :

Représenter I et J sur une droite graduée, puis déterminer I ∩ J et I ∪ J.

1)                 I = [ 2 ; 5,5 ] et J = ] 1 ; 3 ].

2)                 I = [ – 1 ; +∞ [ et J = ] –2 ; 3 ].

3)                 I = ] – 1 ; 3 ] et J = [ – \sqrt{2}; \pi [.

4)                 I = \mathbb{R}^- et J = \mathbb{R}^+.

5)                 I = {1 ; 2 ; 3 ; 4} et J = [ – 5 ; 5 ].

Exercice 7 :

On considère des droites graduées sur lesquelles on a marqué des ensembles de nombres.

Donner l’intervalle correspondant.

Exercice 8 :

Représenter sur une droite graduée et décrire, à l’aide d’un intervalle, chacun des ensembles de nombres réels x tels que :

a) 0\leq\, x\leq\, 3                           b) -2<x<1

c) x\leq\, 9                                    d) x>-3,5

Exercice 9 :

Représenter sur une droite graduée chacun des intervalles suivants.

a) ]1,6]                                  b) [-0,5;3,2]

c) ]-\infty;2]                              d) [0;+\infty[

Exercice 10 :

Ecrire les inégalités vérifiées par les réels x pour chacun des cas suivants.

a)    x\in[0;1,2]                                          b)    x\in]-\frac{5}{3};3]

c)  x\in[4,73;+\infty[                                    d) x\in ]-\infty;0[

Exercice 11 :

Recopier et compléter par les signes \in et \notin.

a)  1,4...[0;7]                    b) -\pi...]-3;-1[

c)  6...[\frac{7}{3};+\infty[                 d)  -3... ]-\infty;-3,5[

Exercice 12 :

Sans calculatrice, dire si \frac{2}{3} appartient aux intervalles suivants.

a) [0;\frac{4}{5}]                  b) [\frac{3}{5};1]                c) [\frac{1}{3};\frac{2}{5}]

Exercice 13 :

Soit I=[-6;8]  et J=]2;100[.

Dire si chacun des nombres suivants appartient à I, à J, à I\cap J, à I\cup J.

a) – 10       b)  – 6       c)  – 0,5        d) 2

e)  8,1    f)  99,9    g)  1 000   h)    0


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