sommaire
Un cours de mathématiques sur les fonctions usuelles en seconde (2de).
Ce cours de maths sur les fonctions usuelles fait intervenir les notions suivantes :
– définition d’une fonction numérique;
– image et antécédent;
– ensemble ou domaine de définition d’une fonction;
– fonction affine et linéaire;
– fonction carrée;
– fonction racine carrée;
– fonction inverse;
– fonction puissance.
Ce cours de mathématiques sur les fonctions usuelles est à télécharger gratuitement au format PDF.
I.Les fonctions linéaires :
1.Définition :
On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :
où a est un réel donné.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur par
est la droite D d’équation
passant par l’origine du repère (a est un réel donné).
- Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur
, nous avons pour tout x, f(x)=0.
- Si a>0 , la fonction linéaire est strictement croissante sur
.
- Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur
.
3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires
Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.
Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : .
Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.
II.Les fonctions affines :
1.Définition :
On appelle fonction affine, toute fonction définie par :
où m et p sont des réels donnés.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur par
est la droite D d’équation
où m et p sont des réels donnés.
- Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur
, nous avons pour tout x, f(x)=p.
- Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur
.
- Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur
.
3.Propriété caractéristique des fonctions affines
Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.
Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : .
Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.
Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).
4.Fonctions affines particulières:
Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.
Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).
Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.
Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.
Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.
III.La fonction carrée :
1.Définition :
On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :
.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction carrée définie sur par
est la droite parabole d’équation
.
- La fonction carrée est strictement croissante sur
.
- La fonction carrée est strictement décroissante sur
.
IV.La fonction cube :
1.Définition :
On appelle fonction cube, toute fonction définie par :
.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction cube définie sur par
est la courbe d’équation
.
- La fonction cube est strictement croissante sur
.
- La fonction cube est strictement croissante sur
.
V.La fonction inverse :
1.Définition :
On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :
.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction inverse définie sur par
est la courbe d’équation
.
- La fonction inverse est strictement décroissante sur
.
- La fonction cube est strictement décroissante sur
.
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