Les suites : exercices de maths en PDF en 1ère S

Mise à jour le 8 octobre 2020

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Une série d’exercices de maths en 1ère S sur les suites numériques.

Vous retrouverez dans ces fiches sur les suites numériques en première S, les notions suivantes :

définition d’une suite numérique;
suite arithmétique;
terme de rang n d’une suite arithmétique et somme des premiers termes d’une suite numérique;
terme de rang n d’une suite géométrique et somme des premiers termes d’une suite géométrique;
sens de variation d’une suite numérique (suite croissante et décroissante ou monotone).

Exercice 1 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par .

Calculer u_0,u_1 et u_2 .

Exercice 2 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par $u_n=\frac{n+1}{2n-3}$ .

Calculer u_0 et $u_{10}$ .

Exercice 3 :

On considère la suite (U_n) définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par .

Exprimer $u_{n+1},u_{n-1},u_{2n}$ et u_n+1 en fonction de n.

Exercice 4 :

On considère la suite (U_n) définie par u_0=2 et, pour tout $n\in \mathbb{N}$ , $u_{n+1}=\frac{2u_n-2}{u_n-3}$ .

1) Calculer u_1 et u_2 .

2)A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de $u_{15}$ à $10^{-2}$ près.

Exercice 5 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par .

On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.

Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (u_n) .

Exercice 6 :

Soit (U_n) une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u_0=-3 .

1)Exprimer u_n en fonction de n.

2)Calculer $u_{20}$ .

Exercice 7 :

Les suites suivantes sont-elles arithmétiques ? Justifier.

a) (U_n) définie par u_0=2 et, pour tout $n\in\mathbb{N},u_{n+1}=u_n-4$ .

b) (V_n) définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par .

c) (W_n) définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par .

Exercice 8 :

Les suites suivantes sont-elles géométriques ? Justifier.

a) (U_n) définie par u_0=2 et, pour tout $n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\frac{u_n}{2}$ .

b) (V_n) définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par .

c) (W_n) définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par $w_n=\frac{1}{4^n}$ .

Exercice 9 :

Yacine a préparé un gâteau au chocolat qu’il a déposé
dans une assiette dans la cuisine. À chaque fois qu’il passe
devant, il se sert la moitié de ce qui reste.

On note u_n , la proportion du gâteau qui reste dans l’assiette
après que Yacine se soit servi n fois.

1. Donner la valeur de u_0 et de u_1 .

2. Justifier que la suite (U_n) est une suite géométrique et préciser sa raison.

Exercice 10 :

En étudiant le signe de $u_{n+1}-u_n$ , étudier les variations des suites (u_n) ,

définies pour tout $n\in \mathbb{N}$ .

$b)u_n=\frac{4}{n+1}$ .

Exercice 11 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout entier $n\geq\, 1$ par $u_n=\frac{2^n}{n}$ .

1)Calculer $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ .

2)Résoudre l’inéquation $\frac{2n}{n+1}>1$ .

3)En déduire les variations de la suite (u_n) .

Exercice 12 :

Yanis a une grande collection de poupées russes.

On s’intéresse à une série de poupées russes.

La plus petite figurine mesure 1 cm de hauteur.

Chaque poupée se trouve dans une poupée qui mesure 0,5 cm de plus qu’elle.

On note u_n , la taille de la n-ième poupée (dans l’ordre croissant).
On a donc u_1=1 .

1. Exprimer u_n en fonction de n.

2. Quelle est la taille de la 10° poupée ?

3. Si, au lieu d’emboîter les poupées on les empilait, quelle
serait la hauteur d’une pile formée de 10 poupées ?

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