Une série d’exercices de maths en 1ère S sur les suites numériques.
Vous retrouverez dans ces fiches sur les suites numériques en première S, les notions suivantes :
- définition d’une suite numérique;
- suite arithmétique;
- terme de rang n d’une suite arithmétique et somme des premiers termes d’une suite numérique;
- terme de rang n d’une suite géométrique et somme des premiers termes d’une suite géométrique;
- sens de variation d’une suite numérique (suite croissante et décroissante ou monotone).
Exercice 1 :
Soit la suite définie pour tout
par
.
Calculer et
.
Exercice 2 :
Soit la suite définie pour tout
par
.
Calculer et
.
Exercice 3 :
On considère la suite définie pour tout
par
.
Exprimer et
en fonction de n.
Exercice 4 :
On considère la suite définie par
et, pour tout
,
.
1) Calculer et
.
2)A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de à
près.
Exercice 5 :
Soit la suite définie pour tout
par
.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite .
Exercice 6 :
Soit une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme
.
1)Exprimer en fonction de n.
2)Calculer .
Exercice 7 :
Les suites suivantes sont-elles arithmétiques ? Justifier.
a) définie par
et, pour tout
.
b) définie pour tout
par
.
c) définie pour tout
par
.
Exercice 8 :
Les suites suivantes sont-elles géométriques ? Justifier.
a) définie par
et, pour tout
.
b) définie pour tout
par
.
c) définie pour tout
par
.
Exercice 9 :
Yacine a préparé un gâteau au chocolat qu’il a déposé
dans une assiette dans la cuisine. À chaque fois qu’il passe
devant, il se sert la moitié de ce qui reste.
On note , la proportion du gâteau qui reste dans l’assiette
après que Yacine se soit servi n fois.
1. Donner la valeur de et de
.
2. Justifier que la suite est une suite géométrique et préciser sa raison.
Exercice 10 :
En étudiant le signe de , étudier les variations des suites
,
définies pour tout .
.
.
.
Exercice 11 :
Soit la suite définie pour tout entier
par
.
1)Calculer .
2)Résoudre l’inéquation .
3)En déduire les variations de la suite .
Exercice 12 :
Yanis a une grande collection de poupées russes.
On s’intéresse à une série de poupées russes.
La plus petite figurine mesure 1 cm de hauteur.
Chaque poupée se trouve dans une poupée qui mesure 0,5 cm de plus qu’elle.
On note , la taille de la n-ième poupée (dans l’ordre croissant).
On a donc .
1. Exprimer en fonction de n.
2. Quelle est la taille de la 10° poupée ?
3. Si, au lieu d’emboîter les poupées on les empilait, quelle
serait la hauteur d’une pile formée de 10 poupées ?
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