Signalez une ERREURUn cours de mathématiques sur le parallélogramme en cinquième (5ème).
Ce cours de maths en cinquième sur le parallélogramme fait intervenir les notions suivantes :
– définition du parallélogramme;
– propriété des cotés opposés d’un parallélogramme;
– propriété des angles opposés d’un parallélogramme;
– propriété des diagonales d’un parallélogramme;
– le rectangle, le losange, le rectangle et le carré.
I.Le parallélogramme
1.Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposées parallèles deux à deux.
Exemple :
Les droites (AB) et (DC) sont parallèles.
Les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Le centre de symétrie d’un parallélogramme est le point O qui correspond au point d’intersection des diagonales du parallélogramme.
Remarque :
Le point O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD.
L’image du segment [AB] par la symétrie de centre O est le segment [DC].
L’image de l’angle 
par la symétrie de centre O est l’angle .
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Preuve :
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.
Par définition du centre de symétrie, on en déduit que O est le milieu de [AC] et O est le milieu de [BD].
Par conséquent, les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O qui est le centre de symétrie du parallélogramme.
Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur.
Preuve :
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.
Le symétrique du segment [AB] est [DC] et le symétrique du segment [AD] est [BC].
La symétrie centrale conserve les longueurs de segments donc AB=DC et AD=BC.
Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure.
Preuve :
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.
L’mage de l’angle par la symétrie de centre O est l’angle .
L’image de l’angle par la symétrie de centre O est l’angle .
La symétrie centrale conserve les mesures d’angles donc et .
II.Les parallélogrammes particuliers
Un rectangle, un losange et un carré sont des parallélogrammes particuliers.
Un carré est à la fois un losange et un rectangle, il cumule toutes les propriétés du losange et du rectangle.
Application :
Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?
- Un parallélogramme a deux axes de symétrie.
- Si E et F sont les symétriques respectifs de G et H par rapport à ,alors EFGH est un parallélogramme de centre O.
- Un parallélogramme a quatre angles égaux.
- Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle.
- Si un quadrilatère a trois côtés égaux, alors c’est un losange.
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