cours maths 5ème

Le parallélogramme : cours de maths en 5ème

Un cours de mathématiques sur le parallélogramme en cinquième (5ème).

Ce cours de maths en cinquième sur le parallélogramme fait intervenir les notions suivantes :

– définition du parallélogramme;

– propriété des cotés opposés d’un parallélogramme;

– propriété des angles opposés d’un parallélogramme;

– propriété des diagonales d’un parallélogramme;

– le rectangle, le losange, le rectangle et le carré.

I.Le parallélogramme

1.Définition

Définition :

Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposées parallèles deux à deux.

Exemple :

Les droites (AB) et (DC) sont parallèles.

Les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Propriété :

Le centre de symétrie d’un parallélogramme est le point O qui correspond au point d’intersection des diagonales du parallélogramme.

Remarque :

Le point O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD.

L’image du segment [AB] par la symétrie de centre O est le segment [DC].

L’image de l’angle \widehat{DAB} par la symétrie de centre O est l’angle \widehat{BCD}.

Propriété :

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Preuve :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.

Par définition du centre de symétrie, on en déduit que O est le milieu de [AC] et O est le milieu de [BD].

Par conséquent, les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O qui est le centre de symétrie du parallélogramme.

Propriété :

Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur.

Preuve :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.

Le symétrique du segment [AB] est [DC] et le symétrique du segment [AD] est [BC].

La symétrie centrale conserve les longueurs de segments donc AB=DC et AD=BC.

Propriété :

Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure.

Preuve :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.

L’mage de l’angle \widehat{A} par la symétrie de centre O est l’angle \widehat{C}.

L’image de l’angle \widehat{B}  par la symétrie de centre O est l’angle  \widehat{D}.

La symétrie centrale conserve les mesures d’angles donc \widehat{A}=\widehat{C} et \widehat{B}=\widehat{D}.

II.Les parallélogrammes particuliers

Définition :

Un rectangle, un losange et un carré sont des parallélogrammes particuliers.

Un carré est à la fois un losange et un rectangle, il cumule toutes les propriétés du losange et du rectangle.

Synthèse des parallélogrammes particuliers

Application :

Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?

  1. Un parallélogramme a deux axes de symétrie.
  2. Si E et F sont les symétriques respectifs de G et H par rapport à ,alors  EFGH est un parallélogramme de centre O.
  3. Un parallélogramme a quatre angles égaux.
  4. Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle.
  5. Si un quadrilatère a trois côtés égaux, alors c’est un losange.

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