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Probabilités : cours de maths en terminale S en PDF

I.Introduction aux probabilités

La théorie des probabilités consiste à mathématiser le hasard, c’est à dire les phénomènes aléatoires et donner un sens précis aux phrases du type:
« A pile ou face, j’ai une chance sur deux d’obtenir pile. »
« Au Loto, il est nettement plus probable de perdre, que de gagner 1 000 000 €. »
« Dans une classe de 34 élèves, la probabilité que deux élèves aient le même jour anniversaire est environ 80 %. »

1.Expérience (ou épreuve) aléatoire

Expérience dont il est impossible de prévoir le résultat.

Par exemple:
· Lancer une pièce de monnaie: On ne peut prévoir si la pièce va tomber sur pile ou sur face.
· Lancer un dé cubique: On ne peut prévoir si le dé va se stabiliser sur la face 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
· Tirage d’une carte dans un jeu de 32 cartes.

2.Issues – Univers des possibles:

Les résultats possibles d’une expérience aléatoire sont appelés les éventualités ou les issues de l’expérience aléatoire.
L’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire s’appelle référentiel ou Univers des possibles. On le note souvent  .

3.Etude d’exemples d’expériences aléatoires:

Expérience 1:
 On lance une pièce de monnaie en l’air. On regarde si la face supérieure est Pile ou Face.
Expérience 2:
Expérience analogue, mais en lançant simultanément deux pièces.
Expérience 3:
 On jette un dé cubique ( non truqué ) . Le résultat est le numéro lisible sur la face supérieure.
Expérience 4:
   On extrait d’un jeu de 32 cartes, une carte au hasard. Le résultat est la carte tirée.

Exercice 1:
Pour chaque expérience ci-dessus, indiquer l’univers des possibles

Problème:
Comment définir une probabilité sur l’univers des possibles W ?
Il faut essayer de construire une fonction p de W vers IR  vérifiant certaines propriétés que nous allons mettre en évidence grâce aux exemples des expériences aléatoires précédentes.

Expérience 1:

On dit « qu’on a autant  de chance d’obtenir Pile (P) que Face (F). Nous dirons que la probabilité d’obtenir Pile est ½ et que la probabilité d’obtenir Face est ½ .
On écrira: .
Expérience 3:

Chaque face a autant de chance d’apparaître, donc:
( On dit parfois: « une chance sur 6. »).
Expérience 4:

Chaque carte a la même probabilité d’être tirée, chaque issue aura donc une probabilité de: .
Expérience 2:

A-t-on autant de « chance » d’obtenir 2 Piles, 2 Faces ou  Pile et  Face?
On pourrait penser, en calquant notre intuition sur celle des 3 expériences précédentes que la réponse pourrait être une chance sur trois pour chacune des 3 issues apparentes. Cette intuition trop rapide et superficielle ne sera pas confirmée par un recours à un procédé statistique: On répète l’expérience un grand nombre de fois et l’on étudie l’évolution de la fréquence d’apparition des différentes issues: PP, FF ou PF.


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