Produit scalaire : exercices en PDF en première S

Des exercices corrigés de maths en première S sur le produit scalaire dans le plan.

Ces exercices de mathématiques ont été rédigés par un enseignant en maths de l’éducation nationale.

Vous retrouverez dans ces exercices de mathématiques sur le produit scalaire les notions suivantes :

  • définition du produit scalaire;
  • bilinéarité du produit scalaire;
  • symétrie du produit scalaire;
  • identité du parallélogramme;
  • produit scalaire et vecteurs orthogonaux;
  • équations cartésiennes et paramétriques.

Exercice 1 :

On considère le carré ABCD de centre O et de côté 8.

Calculer les produits scalaires suivants.

a)\vec{AB}.\vec{AO}                  b)\vec{OB}.\vec{OD}

c)\vec{AB}.\vec{AD}                d)\vec{BO}.\vec{BC}

Exercice 2 :

On considère les vecteurs \vec{u} et \vec{v} tels que  \| \vec{u}  \|=2,  \| \vec{v}  \|=3  et \widehat{(\vec{u} ,\vec{v})}=60^{\circ}.

Calculer leur produit scalaire.

Exercice 3 :

Déterminer une valeur en degrés de l’angle entre les vecteurs \vec{u} et \vec{v} tels que  \| \vec{u}  \|=6,  \| \vec{v}  \|=2  et \vec{u}.\vec{v} =-6.

Exercice 4 :

Soient les vecteurs \vec{u} (-2;3 )  et \vec{v}(-1;-5).

Calculer :

a)\vec{u}.\vec{v}                    b)(4\vec{u}).\vec{v}          c)(\vec{u}-\vec{v}).(\vec{u}+\vec{v})

Exercice 5 :

On donne les points A(-3;-2) et B(1;3) et le vecteur \vec{u}( -5;4 ).

Montrer que \vec{AB} et \vec{u} sont orthogonaux.

Exercice 6 :

A,B,C et D étant des points quelconques du plan, montrer les égalités suivantes.

a)\vec{AB}.\vec{CD}=\vec{BA}.\vec{DC}.

b)\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{AB}.\vec{EC}=\vec{AB}.\vec{ED}

c)\vec{AB}.\vec{AC}=\vec{AB}^2-\vec{BA}.\vec{BC}

Exercice 7 :

On donne les points C et D tels que CD = 10 et H le milieu du segment [CD].

Déterminer l’ensemble des points M du plan vérifiant \vec{MC}.\vec{MD}=-9.

Exercice 8 :

Dans un rectangle ABCD de  longueur 8 et de  largeur 4, on place les points E, F et G tels que :

\vec{AE}=\frac{1}{4}\vec{AD};\vec{AG}=\frac{1}{8}\vec{AB};\vec{CF}=\frac{1}{4}\vec{CB}.

1. Dans le repère (A ; G,E), donner les coordonnées de tous les points de la figure.

2. Calculer le produit scalaire \vec{EF}.\vec{DG}.

3. Que peut-on en déduire ?


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «produit scalaire : exercices en PDF en première S» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Maths Exercices.fr avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths Exercices.fr sur Google Play Store. Application Maths Exercices.fr sur Apple Store.
.

Des cours et exercices corrigés en 1ère en vidéos


Les fiches de cours et exercices de maths les plus consultées sur Maths Exercices.fr Concours : gagnez une calculatrice Texas Instrument (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


concours texas instrument Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.
D'autres fiches que vous devriez consulter

Inscription gratuite à Mathématiques Web. Maths Exercices c'est 1 630 631 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 31 656 membres de Maths Exercices, inscription gratuite.

Maths Exercices

GRATUIT
VOIR