cours maths 3ème

Les sections de solides : volumes, réduction et agrandissement : cours en 3ème.

Cours sur les formules du volume d’un solide et l’étude de sections de solides dans l’espace avec des situations de réduction ou d’agrandissement en troisième (3ème).

I.Formules de calculs de volumes de solides dans l’espace

Formules de calcul de volumes de solides dans l'espace

II.Sections planes de solides

1.Section d’un pavé droit par un plan

Propriété 1 :

La section d’un pavé droit par un plan (P)  parallèle à une face est un rectangle identique
à cette face :

Propriété 2 :

La section d’un pavé droit par un plan (P) parallèle à une arête est un rectangle :

2.Section d’un cylindre de révolution par un plan

Propriété 3 :

La section d’un cylindre de révolution de rayon R par un plan (P) parallèle aux bases est un cercle de rayon R :

Propriété 4 :

La section d’un cylindre de révolution par un plan (P) parallèle à l’axe est un rectangle :

3.Section d’une pyramide par un plan

Propriété 5 :

La section d’une pyramide par un plan (P) parallèle à la base est un polygone ayant lamême forme que la base

4.Section d’un cône de révolution par un plan

Propriété 6 :

La section d’un cône de révolution par un plan (P) parallèle à la base est un cercle dont
le centre appartient à la hauteur du cône.

II.Les agrandissements et les réductions

Définition :

Lorsque deux figures ont la même forme, on peut calculer le coefficient suivant :k= \frac{longueur\, finale}{longueur\, initiale}

  • si k >1, on dit qu’il s’agit un agrandissement ;
  • si k <1, on dit qu’il s’agit d’une réduction.
Propriété 7 :

Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k :

  • les longueurs sont multipliées par k ;
  • les aires sont multipliées par k^2 ;
  • les volumes sont multipliés par k^3 .

Exemple :

Considérons une pyramide de volume 125\,cm^3 subissant un agrandissement de rapport k=4

alors le volume V’ après agrandissement de cette pyramide sera :V'=k^3\times V=4^3\times 125=64\times 125=8\,000\,cm^3.


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