Symétrie axiale : cours de maths en 6ème

Cours sur la symétrie axiale avec la définition et les propriétés ainsi que la méthode de contruction à l’équerre et au compas du symétrique d’un point.Nous terminerons cette leçon par le symétrique d’un point, d’une droite puis des axes de symétries d’une figure.

I. La symétrie axiale

1.Figures symétriques

Définition :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsqu’elles se superposent par pliage autour de la droite (d).

Exemple :

les figures F et F' ci-dessous sont symétriques par rapport à la droite (d) .

On dit aussi que :

  • F' est la symétrique de F par rapport à la droite (d).
  • F est la symétrique de F' .

symétrie axiale

Propriété :

La symétrie axiale par rapport à une droite conserve :

  • les longueurs;
  • l’alignement;
  • les mesures d’angles;
  • les aires.

Exemple :

Les triangles rectangles ABC et AB’C’ ci-dessous sont symétriques par rapport à la droite (d).

  • AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’.
  • Le point M est aligné avec les points A et C.

Son symétrique M’ est aussi aligné avec les points A et C’.

  • \widehat{ABC}=90^{\circ} et \widehat{AB'C'}=90^{\circ}.
  • Les triangles ABC et A’B’C’ ont la même aire.

conservation symétrie

2.Axe de symétrie d’une figure

Définition :

Une droite est un axe de symétrie d’une figure lorsque cette figure coïncide avec sa symétrie par rapport à cette droite.

Exemple :

La droite rouge est l’axe de symétrie de cette figure.

axe de symétrie

Vocabulaire :

La symétrie par rapport à une droite est aussi appelée symétrie axiale.

3.Symétrie d’un point

Définition :

M n’appartient pas à (d).

Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M’ tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [MM’].

M appartient à (d).

Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M lui-même.

II.Symétrique d’une droite et d’un segment

1.Symétrique d’une droite

Propriété :

La symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite.

2.Symétrique d’un segment

Propriété :

Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment ayant la même longueur.

Conséquence :

Le symétrique d’un polygone par rapport à une droite est un polygone qui a le même nombre de côtés.

Exemple :

  • Le symétrique par rapport à une droite d’un triangle est un triangle.
  • Le symétrique par rapport à une droite d’un carré est un carré.

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