sommaire
I. Cosinus, sinus et tangente :
1.Définitions :
On considère un triangle rectangle et ses angles aigus.
- Le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à l’angle et de l’hypoténuse du triangle rectangle.
- Le sinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle et de l’hypoténuse du triangle rectangle.
- Le tangente d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle et du côté adjacent à l’angle.
Exemple :
Remarque :
- Pour retenir facilement ces formules, on peut utiliser le moyen mnémotechnique suivant :SOH-CAH-TOA qui correspond aux initiales en gras dans les formules précédentes.
- Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
- La tangente d’un angle aigu est un nombre strictement positif.
2.Applications :
Exemple :
Dans le triangle rectangle LOE, Calculer OE.
On connait :
- l’angle
;
- la longueur OL (hypoténuse)
On cherche :
la longueur OE (opposé)
Formule :
La seule formule qui fait apparaître les mots « hypoténuse » et « opposé » est le sinus.
En utilisant la propriété du produit en croix :
II.Calcul de la mesure d’un angle :
Remarque :
Pour calculer la mesure d’un angle, on prend le soin de vérifier que sa calculatrice est en mode DEGRE.
On utilise les touches arccos, arcsin, arctan.
Exemple :
Dans le triangle rectangle FUN, déterminer la mesure de l’angle arrondie au degré.
Dans ce triangle rectangle,
on connaît :
- la longueur UN (adjacent);
- la longueur FU (opposé).
La seule formule qui fait apparaître les mots « adjacent » et « opposé » est la tangente.
On utilise la calculatrice en mode DEGRE et la touche « arctan ».
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