Une série d’exercices corrigés de maths en première S sur la trigonométrie.
Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :
- formule d’addition;
- formules de trigonométrie;
- cercle trigonométrique;
- formules d’Al-Kashi;
- formule de Pythagore généralisée;
- mesure principale d’un angle.
Exercice 1 :
Soit g la fonction définie sur par :
.
1)Montrer que g est paire. Interpréter graphiquement.
2)Montrer que g est – périodique.
Exercice 2 :
soit g la fonction définie sur par :
.
1)Montrer que g n’est ni paire ni impaire.
2)Montrer que g est – périodique. Interpréter graphiquement.
3)Montrer que, pour tout réel ,
.
Exercice 3 :
1)A partir de , déterminer
puis
.
2)Même question avec puis
.
Exercice 4 :
1)Résoudre sur , l’équation
.
2)Résoudre sur , l’équation
.
Exercice 5 :
1.Donner les abscisses des points A et B.
2)Résoudre sur , l’équation
.
3)Résoudre sur , l’inéquation
.
Exercice 6 :
Dans chaque cas, vérifier que la fonction f est T-périodique.
et T = 1.
et
.
et
.
et
.
Exercice 7 :
1.a)Déterminer un réel x appartenant à l’intervalle associé à
.
b)En déduire puis,
.
2.a)Calculer .
b)Calculer .
3)a)Calculer et en déduire
.
b)Calculer et en déduire
.
Exercice 8 :
Soit f la fonction définie sur par :
Le but de l’exercice est de trouver les solutions de l’équation
f(x) = 0 et de l’inéquation f(x) > 0.
1. On pose X = cos(x).
a) Montrer que -1 <X< 1.
b) Montrer que résoudre l’équation f(x) = 0 revient à
résoudre l’équation
c)Résoudre sur [- 1 ; 1], l’équation
On notera et
les solutions obtenues.
d) En déduire les solutions sur de l’équation f(x) = 0.
2. On pose X = cos(x).
a) Résoudre sur [-1 ; 1] l’inéquation
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