Trigonométrie : exercices en PDF en première S

Mise à jour le 6 février 2021

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Une série d’exercices corrigés de maths en première S sur la trigonométrie.

Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :

formule d’addition;
formules de trigonométrie;
cercle trigonométrique;
formules d’Al-Kashi;
formule de Pythagore généralisée;
mesure principale d’un angle.

Exercice 1 :

Soit g la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

1)Montrer que g est paire. Interpréter graphiquement.

2)Montrer que g est $\frac{\pi}{2}$ – périodique.

Exercice 2 :

soit g la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

1)Montrer que g n’est ni paire ni impaire.

2)Montrer que g est $2\pi$ – périodique. Interpréter graphiquement.

3)Montrer que, pour tout réel , $-2\leq\, g(x)\leq\, 2$ .

Exercice 3 :

1)A partir de $cos(\frac{\pi}{3})$ , déterminer $cos(-\frac{\pi}{3})$ puis $cos(\frac{2\pi}{3})$ .

2)Même question avec $sin(-\frac{\pi}{3})$ puis $sin(\frac{2\pi}{3})$ .

Exercice 4 :

1)Résoudre sur $[0;2\pi[$ , l’équation $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

2)Résoudre sur $[0;2\pi[$ , l’équation $sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Exercice 5 :

1.Donner les abscisses des points A et B.

2)Résoudre sur $[0;2\pi[$ , l’équation $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

3)Résoudre sur $[0;2\pi[$ , l’inéquation $cos(x) \leq\, \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Exercice 6 :

Dans chaque cas, vérifier que la fonction f est T-périodique.

$a)f:x \mapsto cos(2\pi x)$ et T = 1.

$b)f:x \mapsto sin(3x)$ et $T=\frac{2\pi}{3}$ .

$c)f:x \mapsto \frac{2}{3}cos(7x+\frac{\pi}{4})$ et $T=\frac{2\pi}{7}$ .

$d)f:x \mapsto \frac{10}{7}sin(\frac{5x-8}{3})$ et $T=\frac{6\pi}{5}$ .

Exercice 7 :

1.a)Déterminer un réel x appartenant à l’intervalle $]-\pi;\pi[$ associé à $\frac{91\pi}{4}$ .

b)En déduire $cos(\frac{91\pi}{4})$ puis, $sin(\frac{91\pi}{4})$ .

2.a)Calculer $cos(-\frac{13\pi}{6})$ .

b)Calculer $sin(-\frac{81\pi}{2})$ .

3)a)Calculer $cos(\frac{25\pi}{3})$ et en déduire $sin(\frac{25\pi}{3})$ .

b)Calculer $sin(\frac{45\pi}{6})$ et en déduire $cos(\frac{45\pi}{6})$ .

Exercice 8 :

Soit f la fonction définie sur $]-\pi ; \pi ]$ par :

$f(x) = 4cos^2(x) + 2(\sqrt{2} - l)cos(x) -\sqrt{2}.$
Le but de l’exercice est de trouver les solutions de l’équation
f(x) = 0 et de l’inéquation f(x) > 0.
1. On pose X = cos(x).
a) Montrer que -1 <X< 1.
b) Montrer que résoudre l’équation f(x) = 0 revient à
résoudre l’équation $4X^2 + 2(\sqrt{2} - l)X -\sqrt{2}=0.$

c)Résoudre sur [- 1 ; 1], l’équation $4X^2 + 2(\sqrt{2} - l)X -\sqrt{2}=0.$
On notera X_1 et X_2 les solutions obtenues.
d) En déduire les solutions sur $]-\pi ; \pi ]$ de l’équation f(x) = 0.
2. On pose X = cos(x).
a) Résoudre sur [-1 ; 1] l’inéquation $4X^2 + 2(\sqrt{2} - l)X -\sqrt{2}>0.$

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