Valeur absolue : exercices d’équations et inéquations en 2de.

Des exercices de maths en seconde sur la valeur absolue.

Exercice 1 :

Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :

a)  | 2 – x | < 4

b)  | 6 – 2 x | = 3

c)  | x + 2 | > 3

d) | x + 2 | < | x + 3 |

e)  | x3 – 1 | + p >   0

f)  3 < | x + 2 | < 4

g)  | 4 x² – 12 x + 9 | = 4

h)  | 3 x + 1 | + | 1 – x | > 3

i)   | 1 + x² | = 2x

Exercice 2 :

Calculer.

a) |-4|               b) |3,8|                      c) |-\frac{100}{3}|

d)  |5-6|              e) |\sqrt{17}-2|             f) |2-\sqrt{17}|

Exercice 3 :

Sans calculatrice, simplifier :

a) |4|+|-3|                       b) |1,2|-|-1,2|

c) \frac{|5-8|-3}{2}                       d) 2|4-10|+|7-5|

Exercice 4 :

1.a) Sur une droite graduée, placer les nombres 5 et \frac{1}{3}.

b) Calculer la distance entre 5 et \frac{1}{3}.

2. Reprendre la question 1. avec 3 et -\frac{4}{5}.

3. Reprendre la question 1. avec -1 et -\frac{4}{5}.

Exercice 5 :

A l’aide d’une valeur absolue, écrire la distance entre :

a) \frac{125}{3} et 2.                               b) \sqrt{2}  et 5

c)  – 5 et \frac{12}{5}                               d) \pi  et 4

Exercice 6 :

sans calculatrice, simplifier :

a) |5-\pi|                         b) |8-\frac{2}{3}|                    c) |2-\frac{9}{2}|

d) |-1-8|                   e) |-5-\pi|                    f) |\frac{1}{2}+6|

Exercice 7 :

De la même façon que |x-3| représente la distance entre le nombre réel x et 3,

exprimer en termes de distance :

a) |x-100|                  b) |x-\frac{1}{3}|

c) |x+5|                       d) |1,35 -x|

e) |-7-x|                 f) |\pi-x|

Exercice 8 :

Déterminer l’ensemble, sous la forme d’intervalle, des réels x vérifiant :

a) |x-10|\leq\, 1                    b) |x-2,5|\leq\, 0,2         c) |x-\frac{1}{2}|\leq\, \frac{5}{2}

Exercice 9 :

On considère un intervalle [a ; b] avec a et b deux nombres réels.

On appelle centre de l’intervalle [a ; b] le nombre c=\frac{a+b}{2}
et rayon de l’intervalle [a ; b] le nombre r=\frac{b-a}{2}.
Graphiquement, on a :

1. a) Calculer le centre et le rayon de [2 ; 6].

b) Traduire |x – 4| en termes de distance entre deux réels.
c) Recopier et compléter: x\in[2;6]\Leftrightarrow |x-4|\leq\, ...

2. De la même manière, recopier et compléter :
a) x\in[1;25]\Leftrightarrow |x-13|\leq\, ....
b) x\in[6;20]\Leftrightarrow |x-...|\leq\, ...
c) x\in[1,2;3]\Leftrightarrow |x-...|\leq\, ...

Exercice 10 :

Ecrire une inégalité vérifiée par x et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants.

a) x\in [-4;5]      b) x\in [0;1,1]        a) x\in [ \frac{1}{3};\frac{2}{3}]


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